Найдем корни уравнения:
x3-3•x2+9•x+2 = 0
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [-2;0].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (-2 + 0)/2 = -1
F(c) = -11
F(x) = -36
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=-1
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (-1 + 0)/2 = -0.5
F(c) = -3.375
F(x) = -11
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=-0.5
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (-0.5 + 0)/2 = -0.25
F(c) = -0.4531
F(x) = -3.375
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=-0.25
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (-0.25 + 0)/2 = -0.125
F(c) = 0.8262
F(x) = -0.4531
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=-0.125
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	-1	-2	0	-11	-11	
2	-0.5	-1	0	-3.375	-3.375	
3	-0.25	-0.5	0	-0.453	-0.453	
4	-0.125	-0.25	0	-0.453	0.826	
5	-0.188	-0.25	-0.125	-0.453	0.2	
6	-0.219	-0.25	-0.188	-0.123	-0.123	
7	-0.203	-0.219	-0.188	-0.123	0.0397	
8	-0.211	-0.219	-0.203	-0.0413	-0.0413	
9	-0.207	-0.211	-0.203	-0.0007	-0.0007	
10	-0.205	-0.207	-0.203	-0.0007	0.0195	
11	-0.206	-0.207	-0.205	-0.0007	0.0094	

Ответ:
x = -0.206; F(x) = 0.0094
Количество итераций, N = 11
Параметр сходимости.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения