Найдем корни уравнения:
x3-1•x2+3 = 0
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [-2;0].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (-2 + 0)/2 = -1
F(c) = 1
F(x) = -9
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=-1
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (-2 + -1)/2 = -1.5
F(c) = -2.625
F(x) = -9
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=-1.5
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (-1.5 + -1)/2 = -1.25
F(c) = -0.5156
F(x) = -2.625
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=-1.25
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (-1.25 + -1)/2 = -1.125
F(c) = 0.3105
F(x) = -0.5156
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=-1.125
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	-1	-2	0	-9	1	
2	-1.5	-2	-1	-2.625	-2.625	
3	-1.25	-1.5	-1	-0.516	-0.516	
4	-1.125	-1.25	-1	-0.516	0.311	
5	-1.188	-1.25	-1.125	-0.0847	-0.0847	
6	-1.156	-1.188	-1.125	-0.0847	0.117	
7	-1.172	-1.188	-1.156	-0.0847	0.0174	
8	-1.18	-1.188	-1.172	-0.0334	-0.0334	
9	-1.176	-1.18	-1.172	-0.0079	-0.0079	
10	-1.174	-1.176	-1.172	-0.0079	0.0047	
11	-1.175	-1.176	-1.174	-0.0016	-0.0016	

Ответ:
x = -1.175; F(x) = -0.0016
Количество итераций, N = 11
Параметр сходимости.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения