Найдем корни уравнения:
x3-2•x2-5•x+6 = 0
Используем для этого Комбинированный метод.
Находим первую производную:
dF/dx = 3•x2-4•x-5
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 6•x-4
Пусть f(a)f(b)<0, а f’(x) и f’’(x) сохраняют знаки на [a,b]. Объединяя метод хорд и метод Ньютона, можно ускорить сходимость итерационного процесса поиска корня.
В результате мы получаем комбинированный метод, на каждом шаге которого находим значение обоих границ интервалов, внутри которых содержится корень.
Также как и в методе хорд, рассмотрим следующие ситуации:
1. Если f’’(b0)f(b0)>0 (то есть bn - неподвижен) то:

2) Если f’’(a0)f(a0)>0 (an - неподвижен), то:

Исходный интервал: [-2; 2].
Корень лежит в пределах [0.8;1.2].
Вычисляем значения функций в точке a = 0.8.
f(0.8) = 1.232
f ''(0.8) = 0.8
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = 0.8
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	a	F(a)	h = f(a)*(x-a)/(f(x)-f(a))	ha = f(a)/f '(a)	
1	1.2	-1.152	0.8	0	0.193	-0.196	
2	1.007	-0.0402	0.996	0	0.0067	-0.0038	
3	1	-0	1	0	1	0	

Ответ: x = 0.00000000; F(x) = 6

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения