Найдем корни уравнения:
x3-3•x2+9•x+2 = 0
Используем для этого Метод хорд.
Находим первую производную:
dF/dx = 3•(x2-2•x+3)
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 6•(x-1)
Рассмотрим более быстрый способ нахождения корня на интервале [a,b], в предположении, что f(a)f(b)<0.
Уравнение хорды:

В точке x=x1, y=0, в результате получим первое приближение корня

Проверяем условия:
1. f(x1)f(b)<0,
2. f(x1)f(a)<0.
Если выполняется условие (1), то в формуле точку a заменяем на x1, получим:

Продолжая этот процесс, получим для n-го приближения:

Пусть f(xi)f(a)<0. Записав уравнение хорды, мы на первом шаге итерационного процесса получим x1. Здесь выполняется f(x1)f(a)<0. Затем вводим b1=x1 (в формуле точку b заменяем на x1), получим:

Продолжая процесс, придем к формуле:

Останов процесса:
|xn – xn-1|< ε, ξ = xn.
Исходный интервал: [-0.3; -0.1].
Корень лежит в пределах [-0.22;-0.2].
Вычисляем значения функций в точке a = -0.22.
f(-0.22) = -0.1358
f ''(-0.22) = -7.32
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = -0.22
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	h = F(x)*(x-a)/(f(x)-f(a))	
1	-0.2	0.072	-0.207	
2	-0.207	0.0003	-0.207	

Ответ: x = -0.20695967; F(x) = 0

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения