Найдем корни уравнения:
1+1+x3+10 = 0
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [-4;-2].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (-4 -2)/2 = -3
F(c) = -15
F(x) = -52
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=-3
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (-3 -2)/2 = -2.5
F(c) = -3.625
F(x) = -15
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=-2.5
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (-2.5 -2)/2 = -2.25
F(c) = 0.6094
F(x) = -3.625
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=-2.25
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (-2.5 -2.25)/2 = -2.375
F(c) = -1.3965
F(x) = -3.625
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=-2.375
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	-3	-4	-2	-15	-15	
2	-2.5	-3	-2	-3.625	-3.625	
3	-2.25	-2.5	-2	-3.625	0.609	
4	-2.375	-2.5	-2.25	-1.396	-1.396	
5	-2.313	-2.375	-2.25	-0.366	-0.366	
6	-2.281	-2.313	-2.25	-0.366	0.128	
7	-2.297	-2.313	-2.281	-0.117	-0.117	
8	-2.289	-2.297	-2.281	-0.117	0.0058	
9	-2.293	-2.297	-2.289	-0.0558	-0.0558	
10	-2.291	-2.293	-2.289	-0.025	-0.025	
11	-2.29	-2.291	-2.289	-0.0096	-0.0096	

Ответ:
x = -2.29; F(x) = -0.0096
Количество итераций, N = 11
Параметр сходимости.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения