Найдем корни уравнения:
x2-1•tan(0.4•x+0.4) = 0
Используем для этого Метод секущих.
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 2-0.32•tan(0.4•x+0.4)•1^2(0.4•x+0.4)
Если итерации xn и xn+1 расположены достаточно близко друг к другу, то производную f’(xn) в алгоритме Ньютона можно заменить ее приближенным значением:

Таким образом, из формулы метода Ньютона получим формулу секущих:

Геометрический смысл такого изменения алгоритма Ньютона состоит в том, что от аппроксимации f(x) касательной мы переходим к секущей.
Останов: |xn+1-xn|< ε, где ε - заданная точность.
Метод секущих уступает методу Ньютона в скорости сходимости, однако не требует вычисления производной функции f(x).
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [-2;0].
Вычисляем значения функций в точке a = -2.
f(-2) = 4.4228
f ''(-2) = 2.1353
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = -2
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	h' = (x-xn-1) / (f(x) - f(xn-1))	h = f(x)*h'	
1	-2	4.423	1.268	5.608	

Ответ: x = -7.60838719; F(x) = 57.3435
Корень лежит в пределах [0;2].
Вычисляем значения функций в точке a = 0.
f(0) = -0.4228
f ''(0) = 1.8647
Поскольку f(a)•f ''(a) < 0, то x0 = b = 2
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	h' = (x-xn-1) / (f(x) - f(xn-1))	h = f(x)*h'	
1	2	1.428	0.825	1.179	
2	0.821	-0.218	0.66	-0.144	
3	0.965	-0.0699	0.398	-0.0278	
4	0.993	-0.038	0.285	-0.0108	
5	1.004	-0.0253	0.221	-0.0056	
6	1.009	-0.0187	0.181	-0.0034	
7	1.013	-0.0146	0.153	-0.0022	
8	1.015	-0.012	0.133	-0.0016	
9	1.016	-0.0101	0.117	-0.0012	
10	1.018	-0.0086	0.105	-0.0009	

Ответ: x = 1.01858898; F(x) = -0.0076

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения