Найдем корни уравнения:
log(x)+(x+1)^3 = 0
Используем для этого Метод итераций.
Одним из наиболее эффективных способов численного решения уравнений является метод итерации. Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть дано уравнение f(x)=0.
Заменим его равносильным уравнением x=φ(x).
Выберем начальное приближение корня x0 и подставим его в правую часть уравнения. Тогда получим некоторое число x1=φ(x0).
Подставляя теперь в правую часть вместо x0 число x1 получим число x2=φ(x1). Повторяя этот процесс, будем иметь последовательность чисел xn=φ(xn-1)
Если эта последовательность сходящаяся, то есть существует предел ξ = lim(xn), то переходя к пределу в равенстве и предполагая функцию φ(x) непрерывной найдем lim(xn) = φ(lim(xn-1)), n → ∞ или ξ=φ(ξ).
Таким образом, предел ξ является корнем уравнения и может быть вычислен по формуле с любой степенью точности.
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [-10;-8].
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	
1	-10	NAN	
2	NAN	NAN	
3	NAN	NAN	
4	NAN	NAN	
5	NAN	NAN	
6	NAN	NAN	
7	NAN	NAN	
8	NAN	NAN	
9	NAN	NAN	
10	NAN	NAN	
11	NAN	NAN	
12	NAN	NAN	
13	NAN	NAN	
14	NAN	NAN	
15	NAN	NAN	
16	NAN	NAN	
17	NAN	NAN	
18	NAN	NAN	
19	NAN	NAN	
20	NAN	NAN	
21	NAN	NAN	
22	NAN	NAN	
23	NAN	NAN	
24	NAN	NAN	
25	NAN	NAN	
26	NAN	NAN	
27	NAN	NAN	
28	NAN	NAN	
29	NAN	NAN	
30	NAN	NAN	
31	NAN	NAN	
32	NAN	NAN	
33	NAN	NAN	
34	NAN	NAN	
35	NAN	NAN	
36	NAN	NAN	
37	NAN	NAN	
38	NAN	NAN	
39	NAN	NAN	
40	NAN	NAN	
41	NAN	NAN	
42	NAN	NAN	
43	NAN	NAN	
44	NAN	NAN	
45	NAN	NAN	
46	NAN	NAN	
47	NAN	NAN	
48	NAN	NAN	
49	NAN	NAN	
50	NAN	NAN	
51	NAN	NAN	
52	NAN	NAN	
53	NAN	NAN	
54	NAN	NAN	
55	NAN	NAN	
56	NAN	NAN	
57	NAN	NAN	
58	NAN	NAN	
59	NAN	NAN	
60	NAN	NAN	
61	NAN	NAN	
62	NAN	NAN	
63	NAN	NAN	
64	NAN	NAN	
65	NAN	NAN	
66	NAN	NAN	
67	NAN	NAN	
68	NAN	NAN	
69	NAN	NAN	
70	NAN	NAN	
71	NAN	NAN	
72	NAN	NAN	
73	NAN	NAN	
74	NAN	NAN	
75	NAN	NAN	
76	NAN	NAN	
77	NAN	NAN	
78	NAN	NAN	
79	NAN	NAN	
80	NAN	NAN	
81	NAN	NAN	
82	NAN	NAN	
83	NAN	NAN	
84	NAN	NAN	
85	NAN	NAN	
86	NAN	NAN	
87	NAN	NAN	
88	NAN	NAN	
89	NAN	NAN	
90	NAN	NAN	
91	NAN	NAN	
92	NAN	NAN	
93	NAN	NAN	
94	NAN	NAN	
95	NAN	NAN	
96	NAN	NAN	
97	NAN	NAN	
98	NAN	NAN	
99	NAN	NAN	
100	NAN	NAN	

Ответ: x = NAN; F(x) = NAN
Корень лежит в пределах [-8;-6].
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	
1	-8	NAN	
2	NAN	NAN	
3	NAN	NAN	
4	NAN	NAN	
5	NAN	NAN	
6	NAN	NAN	
7	NAN	NAN	
8	NAN	NAN	
9	NAN	NAN	
10	NAN	NAN	
11	NAN	NAN	
12	NAN	NAN	
13	NAN	NAN	
14	NAN	NAN	
15	NAN	NAN	
16	NAN	NAN	
17	NAN	NAN	
18	NAN	NAN	
19	NAN	NAN	
20	NAN	NAN	
21	NAN	NAN	
22	NAN	NAN	
23	NAN	NAN	
24	NAN	NAN	
25	NAN	NAN	
26	NAN	NAN	
27	NAN	NAN	
28	NAN	NAN	
29	NAN	NAN	
30	NAN	NAN	
31	NAN	NAN	
32	NAN	NAN	
33	NAN	NAN	
34	NAN	NAN	
35	NAN	NAN	
36	NAN	NAN	
37	NAN	NAN	
38	NAN	NAN	
39	NAN	NAN	
40	NAN	NAN	
41	NAN	NAN	
42	NAN	NAN	
43	NAN	NAN	
44	NAN	NAN	
45	NAN	NAN	
46	NAN	NAN	
47	NAN	NAN	
48	NAN	NAN	
49	NAN	NAN	
50	NAN	NAN	
51	NAN	NAN	
52	NAN	NAN	
53	NAN	NAN	
54	NAN	NAN	
55	NAN	NAN	
56	NAN	NAN	
57	NAN	NAN	
58	NAN	NAN	
59	NAN	NAN	
60	NAN	NAN	
61	NAN	NAN	
62	NAN	NAN	
63	NAN	NAN	
64	NAN	NAN	
65	NAN	NAN	
66	NAN	NAN	
67	NAN	NAN	
68	NAN	NAN	
69	NAN	NAN	
70	NAN	NAN	
71	NAN	NAN	
72	NAN	NAN	
73	NAN	NAN	
74	NAN	NAN	
75	NAN	NAN	
76	NAN	NAN	
77	NAN	NAN	
78	NAN	NAN	
79	NAN	NAN	
80	NAN	NAN	
81	NAN	NAN	
82	NAN	NAN	
83	NAN	NAN	
84	NAN	NAN	
85	NAN	NAN	
86	NAN	NAN	
87	NAN	NAN	
88	NAN	NAN	
89	NAN	NAN	
90	NAN	NAN	
91	NAN	NAN	
92	NAN	NAN	
93	NAN	NAN	
94	NAN	NAN	
95	NAN	NAN	
96	NAN	NAN	
97	NAN	NAN	
98	NAN	NAN	
99	NAN	NAN	
100	NAN	NAN	

Ответ: x = NAN; F(x) = NAN
Корень лежит в пределах [-6;-4].
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	
1	-6	NAN	
2	NAN	NAN	
3	NAN	NAN	
4	NAN	NAN	
5	NAN	NAN	
6	NAN	NAN	
7	NAN	NAN	
8	NAN	NAN	
9	NAN	NAN	
10	NAN	NAN	
11	NAN	NAN	
12	NAN	NAN	
13	NAN	NAN	
14	NAN	NAN	
15	NAN	NAN	
16	NAN	NAN	
17	NAN	NAN	
18	NAN	NAN	
19	NAN	NAN	
20	NAN	NAN	
21	NAN	NAN	
22	NAN	NAN	
23	NAN	NAN	
24	NAN	NAN	
25	NAN	NAN	
26	NAN	NAN	
27	NAN	NAN	
28	NAN	NAN	
29	NAN	NAN	
30	NAN	NAN	
31	NAN	NAN	
32	NAN	NAN	
33	NAN	NAN	
34	NAN	NAN	
35	NAN	NAN	
36	NAN	NAN	
37	NAN	NAN	
38	NAN	NAN	
39	NAN	NAN	
40	NAN	NAN	
41	NAN	NAN	
42	NAN	NAN	
43	NAN	NAN	
44	NAN	NAN	
45	NAN	NAN	
46	NAN	NAN	
47	NAN	NAN	
48	NAN	NAN	
49	NAN	NAN	
50	NAN	NAN	
51	NAN	NAN	
52	NAN	NAN	
53	NAN	NAN	
54	NAN	NAN	
55	NAN	NAN	
56	NAN	NAN	
57	NAN	NAN	
58	NAN	NAN	
59	NAN	NAN	
60	NAN	NAN	
61	NAN	NAN	
62	NAN	NAN	
63	NAN	NAN	
64	NAN	NAN	
65	NAN	NAN	
66	NAN	NAN	
67	NAN	NAN	
68	NAN	NAN	
69	NAN	NAN	
70	NAN	NAN	
71	NAN	NAN	
72	NAN	NAN	
73	NAN	NAN	
74	NAN	NAN	
75	NAN	NAN	
76	NAN	NAN	
77	NAN	NAN	
78	NAN	NAN	
79	NAN	NAN	
80	NAN	NAN	
81	NAN	NAN	
82	NAN	NAN	
83	NAN	NAN	
84	NAN	NAN	
85	NAN	NAN	
86	NAN	NAN	
87	NAN	NAN	
88	NAN	NAN	
89	NAN	NAN	
90	NAN	NAN	
91	NAN	NAN	
92	NAN	NAN	
93	NAN	NAN	
94	NAN	NAN	
95	NAN	NAN	
96	NAN	NAN	
97	NAN	NAN	
98	NAN	NAN	
99	NAN	NAN	
100	NAN	NAN	

Ответ: x = NAN; F(x) = NAN
Корень лежит в пределах [-4;-2].
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	
1	-4	NAN	
2	NAN	NAN	
3	NAN	NAN	
4	NAN	NAN	
5	NAN	NAN	
6	NAN	NAN	
7	NAN	NAN	
8	NAN	NAN	
9	NAN	NAN	
10	NAN	NAN	
11	NAN	NAN	
12	NAN	NAN	
13	NAN	NAN	
14	NAN	NAN	
15	NAN	NAN	
16	NAN	NAN	
17	NAN	NAN	
18	NAN	NAN	
19	NAN	NAN	
20	NAN	NAN	
21	NAN	NAN	
22	NAN	NAN	
23	NAN	NAN	
24	NAN	NAN	
25	NAN	NAN	
26	NAN	NAN	
27	NAN	NAN	
28	NAN	NAN	
29	NAN	NAN	
30	NAN	NAN	
31	NAN	NAN	
32	NAN	NAN	
33	NAN	NAN	
34	NAN	NAN	
35	NAN	NAN	
36	NAN	NAN	
37	NAN	NAN	
38	NAN	NAN	
39	NAN	NAN	
40	NAN	NAN	
41	NAN	NAN	
42	NAN	NAN	
43	NAN	NAN	
44	NAN	NAN	
45	NAN	NAN	
46	NAN	NAN	
47	NAN	NAN	
48	NAN	NAN	
49	NAN	NAN	
50	NAN	NAN	
51	NAN	NAN	
52	NAN	NAN	
53	NAN	NAN	
54	NAN	NAN	
55	NAN	NAN	
56	NAN	NAN	
57	NAN	NAN	
58	NAN	NAN	
59	NAN	NAN	
60	NAN	NAN	
61	NAN	NAN	
62	NAN	NAN	
63	NAN	NAN	
64	NAN	NAN	
65	NAN	NAN	
66	NAN	NAN	
67	NAN	NAN	
68	NAN	NAN	
69	NAN	NAN	
70	NAN	NAN	
71	NAN	NAN	
72	NAN	NAN	
73	NAN	NAN	
74	NAN	NAN	
75	NAN	NAN	
76	NAN	NAN	
77	NAN	NAN	
78	NAN	NAN	
79	NAN	NAN	
80	NAN	NAN	
81	NAN	NAN	
82	NAN	NAN	
83	NAN	NAN	
84	NAN	NAN	
85	NAN	NAN	
86	NAN	NAN	
87	NAN	NAN	
88	NAN	NAN	
89	NAN	NAN	
90	NAN	NAN	
91	NAN	NAN	
92	NAN	NAN	
93	NAN	NAN	
94	NAN	NAN	
95	NAN	NAN	
96	NAN	NAN	
97	NAN	NAN	
98	NAN	NAN	
99	NAN	NAN	
100	NAN	NAN	

Ответ: x = NAN; F(x) = NAN
Корень лежит в пределах [-2;0].
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	
1	-2	NAN	
2	NAN	NAN	
3	NAN	NAN	
4	NAN	NAN	
5	NAN	NAN	
6	NAN	NAN	
7	NAN	NAN	
8	NAN	NAN	
9	NAN	NAN	
10	NAN	NAN	
11	NAN	NAN	
12	NAN	NAN	
13	NAN	NAN	
14	NAN	NAN	
15	NAN	NAN	
16	NAN	NAN	
17	NAN	NAN	
18	NAN	NAN	
19	NAN	NAN	
20	NAN	NAN	
21	NAN	NAN	
22	NAN	NAN	
23	NAN	NAN	
24	NAN	NAN	
25	NAN	NAN	
26	NAN	NAN	
27	NAN	NAN	
28	NAN	NAN	
29	NAN	NAN	
30	NAN	NAN	
31	NAN	NAN	
32	NAN	NAN	
33	NAN	NAN	
34	NAN	NAN	
35	NAN	NAN	
36	NAN	NAN	
37	NAN	NAN	
38	NAN	NAN	
39	NAN	NAN	
40	NAN	NAN	
41	NAN	NAN	
42	NAN	NAN	
43	NAN	NAN	
44	NAN	NAN	
45	NAN	NAN	
46	NAN	NAN	
47	NAN	NAN	
48	NAN	NAN	
49	NAN	NAN	
50	NAN	NAN	
51	NAN	NAN	
52	NAN	NAN	
53	NAN	NAN	
54	NAN	NAN	
55	NAN	NAN	
56	NAN	NAN	
57	NAN	NAN	
58	NAN	NAN	
59	NAN	NAN	
60	NAN	NAN	
61	NAN	NAN	
62	NAN	NAN	
63	NAN	NAN	
64	NAN	NAN	
65	NAN	NAN	
66	NAN	NAN	
67	NAN	NAN	
68	NAN	NAN	
69	NAN	NAN	
70	NAN	NAN	
71	NAN	NAN	
72	NAN	NAN	
73	NAN	NAN	
74	NAN	NAN	
75	NAN	NAN	
76	NAN	NAN	
77	NAN	NAN	
78	NAN	NAN	
79	NAN	NAN	
80	NAN	NAN	
81	NAN	NAN	
82	NAN	NAN	
83	NAN	NAN	
84	NAN	NAN	
85	NAN	NAN	
86	NAN	NAN	
87	NAN	NAN	
88	NAN	NAN	
89	NAN	NAN	
90	NAN	NAN	
91	NAN	NAN	
92	NAN	NAN	
93	NAN	NAN	
94	NAN	NAN	
95	NAN	NAN	
96	NAN	NAN	
97	NAN	NAN	
98	NAN	NAN	
99	NAN	NAN	
100	NAN	NAN	

Ответ: x = NAN; F(x) = NAN
Корень лежит в пределах [0;2].
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	
1	0	-INF	

Ответ: x = -INF; F(x) = NAN

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения