Найдем корни уравнения:
3•x3-2•x+2 = 0
Используем для этого Метод Ньютона.
Находим первую производную:
dF/dx = 9•x2-2
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 18•x
Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a,b]. Предположим мы нашли (n-1)-ое приближение корня xn-1. Тогда n-ое приближение xn мы можем получить следующим образом. Положим:
xn = xn-1 + hn-1
Раскладывая в ряд f(x=ξ) в точке xn-1, получим:
f(xn) = f(xn-1+hn-1) = f(xn-1) + f’(xn-1)hn-1=0
Отсюда следует:

Подставим hn-1 в формулу, получим:

Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене дуги кривой y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой.
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [-2;0].
Вычисляем значения функций в точке a = -2.
f(-2) = -18
f ''(-2) = -36
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = -2
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x)	h = f(x) / f '(x)	
1	-2	-18	34	-0.529	
2	-1.471	-4.6	17.464	-0.263	
3	-1.207	-0.863	11.116	-0.0777	
4	-1.13	-0.0641	9.482	-0.0068	
5	-1.123	-0.0005	9.345	-0	

Ответ: x = -1.123 - -0 / 9.345 = -1.12270649; F(x) = -0

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения