Найдем корни уравнения:
2-x-1•log(x) = 0
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Исходный интервал: [-5; 5].
Корень лежит в пределах [1;2].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (1 + 2)/2 = 1.5
F(c) = 0.3239
F(x) = 1
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=1.5
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (1.5 + 2)/2 = 1.75
F(c) = 0.007
F(x) = 0.3239
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=1.75
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (1.75 + 2)/2 = 1.875
F(c) = -0.148
F(x) = 0.007
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=1.875
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (1.75 + 1.875)/2 = 1.8125
F(c) = -0.0708
F(x) = 0.007
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=1.8125
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	1.5	1	2	0.324	0.324	
2	1.75	1.5	2	0.007	0.007	
3	1.875	1.75	2	0.007	-0.148	
4	1.813	1.75	1.875	0.007	-0.0708	
5	1.781	1.75	1.813	0.007	-0.032	
6	1.766	1.75	1.781	0.007	-0.0125	
7	1.758	1.75	1.766	0.007	-0.0028	
8	1.754	1.75	1.758	0.0021	0.0021	
9	1.756	1.754	1.758	0.0021	-0.0003	
10	1.755	1.754	1.756	0.0009	0.0009	

Ответ:
x = 1.755; F(x) = 0.0009
Количество итераций, N = 10
Параметр сходимости.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения