Найдем корни уравнения:
(2•ln(x+7))-(5•sin(x)) = 0
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Исходный интервал: [0; 1].
Корень лежит в пределах [0.9;1].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (0.9 + 1)/2 = 0.95
F(c) = 0.0793
F(x) = 0.2171
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=0.95
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (0.95 + 1)/2 = 0.975
F(c) = 0.0141
F(x) = 0.0793
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=0.975
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (0.975 + 1)/2 = 0.9875
F(c) = -0.0175
F(x) = 0.0141
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=0.9875
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (0.975 + 0.9875)/2 = 0.9813
F(c) = -0.0018
F(x) = 0.0141
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=0.9813
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	0.95	0.9	1	0.0793	0.0793	
2	0.975	0.95	1	0.0141	0.0141	
3	0.988	0.975	1	0.0141	-0.0175	
4	0.981	0.975	0.988	0.0141	-0.0018	
5	0.978	0.975	0.981	0.0061	0.0061	
6	0.98	0.978	0.981	0.0022	0.0022	
7	0.98	0.98	0.981	0.0002	0.0002	

Ответ:
x = 0.98; F(x) = 0.0002
Количество итераций, N = 7
Параметр сходимости.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения