Найдем корни уравнения:
2•ex-5•x+2 = 0
Используем для этого Метод Ньютона.
Находим первую производную:
dF/dx = 2•ex-5
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 2•ex
Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a,b]. Предположим мы нашли (n-1)-ое приближение корня xn-1. Тогда n-ое приближение xn мы можем получить следующим образом. Положим:
xn = xn-1 + hn-1
Раскладывая в ряд f(x=ξ) в точке xn-1, получим:
f(xn) = f(xn-1+hn-1) = f(xn-1) + f’(xn-1)hn-1=0
Отсюда следует:

Подставим hn-1 в формулу, получим:

Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене дуги кривой y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой.
Исходный интервал: [-100; 100].
Корень лежит в пределах [20;40].
Вычисляем значения функций в точке a = 20.
f(20) = 970330292.8196
f ''(20) = 970330390.8196
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = 20
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x)	h = f(x) / f '(x)	
1	20	970330292.82	970330385.82	1	

Ответ: x = 20 - 970330292.82 / 970330385.82 = 19.00000010; F(x) = 356964544.6228

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения