Найдем корни уравнения:
x5+((1-1•cos(100•x))/2)+-1/2(x/2)-1 = 0
Используем для этого Метод Ньютона.
Находим первую производную:
dF/dx = 5•x4-1/(x2+4)+50•sin(100•x)
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 20•x3+(2•x)/(x2+4)^2+5000•cos(100•x)
Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a,b]. Предположим мы нашли (n-1)-ое приближение корня xn-1. Тогда n-ое приближение xn мы можем получить следующим образом. Положим:
xn = xn-1 + hn-1
Раскладывая в ряд f(x=ξ) в точке xn-1, получим:
f(xn) = f(xn-1+hn-1) = f(xn-1) + f’(xn-1)hn-1=0
Отсюда следует:

Подставим hn-1 в формулу, получим:

Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене дуги кривой y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой.
Исходный интервал: [-10; 10].
В данном интервале [-10; 10] нет корней.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения