Метод золотого сечения

• Решение онлайн
• Видеоинструкция
• Оформление Word

Не всегда можно определить заранее, сколько раз придется вычислять функцию. Метод золотого сечения почти столь же эффективен при n-2, что и метод Фибоначчи, однако при этом не требуется знать n – количество вычислений функции.
Сущность этого метода заключается в следующем. Интервал неопределенности делится на две неравные части так, что отношение длины большего отрезка к длине всего интервала равно отношению длины меньшего отрезка к длине большего (рис 3).

где τ - «золотое сечение»

Пример. Методом золотого сечения найти точку минимума x^* функции f(x) на отрезке [a;b] с точностью ε и значение целевой функции в этой точке:
f(x)=x4+2x2+4x+1=0, [-1;0], ε=0.1
Решение. Положим a₁ = a, b₁ = b. Вычислим λ₁ = a₁ + (1- 0.618)(b₁ - a₁), μ₁ = a₁ + 0.618(b₁ - a₁).
Вычислим f(λ₁) = -0.5623, f(μ₂) = -0.2149
Итерация №1.
Поскольку f(λ₁) < f(μ₁), то b₂ = -0.382, a₂ = a₁, μ₂ = -0.618
μ₂ = a₂ + 0.618(b₂ - a₂) = -1 + 0.618(-0.382 +1), f(μ₂) = f(-0.618) = -0.2149
Итерация №2.
Поскольку f(λ₂) > f(μ₂), то a₃ = -0.7639, b₃ = b₂, λ₃ = -0.618
μ₃ = a₃ + 0.618(b₃ - a₃) = -0.7639 + 0.618(-0.382 +0.7639), f(μ₃) = f(-0.5279) = -0.5623
Итерация №3.
Поскольку f(λ₃) < f(μ₃), то b₄ = -0.5279, a₄ = a₃, μ₄ = -0.618
μ₄ = a₄ + 0.618(b₄ - a₄) = -0.7639 + 0.618(-0.5279 +0.7639), f(μ₄) = f(-0.618) = -0.4766
Итерация №4.
Поскольку f(λ₄) < f(μ₄), то b₅ = -0.618, a₅ = a₄, μ₅ = -0.6738
μ₅ = a₅ + 0.618(b₅ - a₅) = -0.7639 + 0.618(-0.618 +0.7639), f(μ₅) = f(-0.6738) = -0.5623
Остальные расчеты сведем в таблицу.