Метод Ньютона

Метод Ньютона используется для нахождения корней функции f(x) = 0. Если необходимо найти минимум функции f(x) → min методом Ньютона, то необходимо использовать данный калькулятор.

Назначение сервиса. Сервис предназначен для отыскания корней уравнений f(x) в онлайн режиме следующими методами:

Инструкция. Введите выражение F(x), нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word. Также создается шаблон решения в Excel.

F(x) =
Искать в интервале от до . Точность ξ =
Количество интервалов разбиения, n =
Метод решения нелинейных уравнений
Примеры правильного написания F(x):
  1. 10•x•e2x = 10*x*exp(2*x)
  2. x•e-x+cos(3x) = x*exp(-x)+cos(3*x)
  3. x3-x2+3 = x^3-x^2+3

см. также Решение нелинейных уравнений. Примеры решений.

Пусть дано уравнение f(x)=0, где f(x) определено и непрерывно в некотором конечном или бесконечном интервале a ≤ x ≤ b. Всякое значение ξ, обращающее функцию f(x) в нуль, то есть такое, что f(ξ)=0 называется корнем уравнения или нулем функции f(x). Число ξ называется корнем k-ой кратности, если при x = ξ вместе с функцией f(x) обращаются в нуль ее производные до (k-1) порядка включительно: f(ξ)=f’(ξ)= … =fk-1(ξ) = 0. Однократный корень называется простым.
Приближенное нахождение корней уравнения складывается из двух этапов:

  1. Отделение корней, то есть установление интервалов ii], в которых содержится один корень уравнения.
    1. f(a)•f(b)<0, т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки.
    2. f’(x) сохраняет постоянный знак, т.е. функция монотонна (эти два условия достаточны, но НЕ необходимы) для единственности корня на искомом отрезке).
    3. f”(x) сохраняет постоянный знак, т.е. функция выпукла вверх, либо – вниз.
  2. Уточнение приближенных корней, то есть доведение их до заданной точности.
загрузка...