Интегральная теорема Лапласа

Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p (0 < p < 1), событие наступит не менее k1 раз и не более k2 раз, приближенно равна

Здесь
Таблица значений функции Лапласа для положительных значений x (0 ≤ x ≤ 5); для значений x > 5 полагают Ф(x) = 0,5. Для отрицательных значений x используют эту же таблицу, учитывая, что функция Лапласа нечетная: Ф(-x) = -Ф(x).
Событие может наступить раз. Вероятность наступления этого события равна . Найти вероятность того, что событие:
наступит раз; менее раз; не менее раз;
более раз; не более раз;
не менее и не более раз;
наступит хотя бы один раз.
Выводить в отчет:
Наивероятнейшее число;
Вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на .

Пример №1. В каждом из 500 независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что событие A происходит: а) ровно 220 раз; б) ровно 190 раз; в) меньше чем 240 и больше чем 180 раз; г) меньше чем 235 раз.
Решение. При решении этой задачи используем теоремы Лапласа: локальную в случаях а) и б) и интегральную для случаев в) и г).
а) Задано: n = 500, p = 0,4, k = 220.
Найдем P500(220).
Имеем:
Значение функции φ(x) найдем из таблицы:

б) Задано: n = 500, p = 0,4, k = 190.
Найдем P500(190).
Получаем:
в) Задано: n = 500, p = 0,4, a = 180, b = 240.
Найдем P500(180 < k < 240).
Имеем:
г) Задано: n = 500, p = 0,4, a = 0, b = 235.
Найдем P500(k < 235).
Имеем:

Пример №2. В жилом доме имеется n ламп. Вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0.5. найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m1 и m2.

загрузка...