Уравнение множественной регрессии. Руководство к решению задач

Задача 1. Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы Y (%), производительности труда X1 (%), а также по уровню инфляции X2 (%).
Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
X1 3,5 2,8 6,3 4,5 3,1 1,5 7,6 6,7 4,2 2,7 4,5 3,5 5,0 2,3 2,8
X2 4,5 3,0 3,1 3,8 3,8 1,1 2,3 3,6 7,5 8,0 3,9 4,7 6,1 6,9 3,5
Y 9,0 6,0 8,9 9,0 7,1 3,2 6,5 9,1 14,6 11,9 9,2 8,8 12,0 12,5 5,7

Постройте уравнение линейной регрессии прироста заработной платы от производительности труда и уровня инфляции. Проверьте качество построенного уравнения регрессии с надежностью 0,95. Проведите проверку наличия в модели автокорреляции на уровне значимости 0,05.

Решение:
Подготовим данные для вставки из Excel (как транспонировать таблицу для сервиса см. Задание №2) .



Рисунок 1 – Ввод исходных данных (первый столбец Y, остальные Xi).

Включаем в отчет: Проверка общего качества уравнения множественной регрессии (F-статистика. Критерий Фишера, Проверка на наличие автокорреляции),



Рисунок 2 – Настройка отчета

После нажатия на кнопку Дале получаем готовое решение.
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии):

Y = 0.2706 + 0.5257X1 + 1.4798X2

Скачать.

Качество построенного уравнения регрессии проверяется с помощью критерия Фишера (п. 6 отчета).

Задача 2.
В таблице представлены данные о ВВП, объемах потребления и инвестициях некоторых стран.

ВВП 16331,97 16763,35 17492,22 18473,83 19187,64 20066,25 21281,78 22326,86 23125,90
Потребление в текущих ценах 771,92 814,28 735,60 788,54 853,62 900,39 999,55 1076,37 1117,51
Инвестиции в текущих ценах 176,64 173,15 151,96 171,62 192,26 198,71 227,17 259,07 259,85

По представленным данным средствами Microsoft Excel определить:

  1. Средние значения величин;
  2. Дисперсии величин;
  3. Среднеквадратические отклонения величин;
  4. Ковариацию ВВП и потребления, ковариацию ВВП и инвестиций;
  5. Коэффициент корреляции ВВП и потребления, ковариацию ВВП и инвестиций;
  6. Коэффициент частной корреляции ВВП и потребления, коэффициент частной корреляции ВВП и инвестиций;
  7. Построить уравнение регрессии для зависимости ВВП от потребления. Определить коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве полученного уравнения регрессии. С помощью -теста проверить гипотезу H0: β = 0 для пятипроцентного уровня значимости и сделать вывод о значимости полученного коэффициента. Построить девяностопятипроцентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b. С помощью F-теста проверить полученное уравнение регрессии на значимость. Провести t-тест для коэффициента корреляции.
  8. Построить уравнение множественной регрессии для зависимости ВВП от потребления и инвестиций. Определить коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве полученного уравнения регрессии. С помощью t-теста проверить гипотезы H0: β1 = 0, H0: β2 = 0 для пятипроцентного уровня значимости и сделать вывод о значимости полученных коэффициентов. Построить девяностопятипроцентный доверительный интервал для коэффициентов регрессии b1,b2. С помощью F-теста проверить полученное уравнение регрессии на значимость. Провести t-тест для коэффициента корреляции.

Решение:
Для проверки полученных расчетов используем инструменты Microsoft Excel «Анализ данных…».

загрузка...