Уравнение множественной регрессии.
Уравнение множественной регрессии может быть представлено в виде:
Y = f(β , X) + ε
где X = X(X1, X2, ..., Xm) - вектор независимых (объясняющих) переменных; β - вектор параметров (подлежащих определению); ε - случайная ошибка (отклонение); Y - зависимая (объясняемая) переменная.
теоретическое линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βmXm + ε
β0 - свободный член, определяющий значение Y, в случае, когда все объясняющие переменные Xj равны 0.

Прежде чем перейти к определению нахождения оценок коэффициентов регрессии, необходимо проверить ряд предпосылок МНК.
Предпосылки МНК.
1. Математическое ожидание случайного отклонения εi равно 0 для всех наблюдений (M(εi) = 0).
2. Гомоскедастичность (постоянство дисперсий отклонений). Дисперсия случайных отклонений εi постоянна: D(εi) = D(εj) = S2 для любых i и j.
3. отсутствие автокорреляции.
4. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных: Yeixi = 0.
5. Модель является линейное относительно параметров.
6. отсутствие мультиколлинеарности. Между объясняющими переменными отсутствует строгая (сильная) линейная зависимость.
7. Ошибки εi имеют нормальное распределение. Выполнимость данной предпосылки важна для проверки статистических гипотез и построения доверительных интервалов.

Эмпирическое уравнение множественной регрессии представим в виде:
Y = b0 + b1X1 + b1X1 + ... + bmXm + e
Здесь b0, b1, ..., bm - оценки теоретических значений β0, β1, β2, ..., βm коэффициентов регрессии (эмпирические коэффициенты регрессии); e - оценка отклонения ε.
При выполнении предпосылок МНК относительно ошибок εi, оценки b0, b1, ..., bm параметров β0, β1, β2, ..., βm множественной линейной регрессии по МНК являются несмещенными, эффективными и состоятельными (т.е. BLUE-оценками).

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют МНК.
1. Оценка уравнения регрессии.
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения:
s = (XTX)-1XTY
Матрица X

1	10.5	12.6	15.3	16	17.2	18.9	19.4	20.1	21.6	22	
1	10	12	13	15	17	19	21	25	7	29	
1	1.8	2	2.5	3	3.2	3.5	4.9	5	6.2	7.3	

Матрица Y

5.5	
9	
1.2	

Матрица XT

1	1	1	
10.5	10	1.8	
12.6	12	2	
15.3	13	2.5	
16	15	3	
17.2	17	3.2	
18.9	19	3.5	
19.4	21	4.9	
20.1	25	5	
21.6	7	6.2	
22	29	7.3	

Умножаем матрицы, (XTX)

3	22.3	26.6	30.8	34	37.4	41.4	45.3	50.1	34.8	58.3	
22.3	213.49	255.9	295.15	323.4	356.36	394.75	422.52	470.05	307.96	534.14	
26.6	255.9	306.76	353.78	387.6	427.12	473.14	506.24	563.26	368.56	639.8	
30.8	295.15	353.78	409.34	447.3	492.16	544.92	582.07	645.03	436.98	731.85	
34	323.4	387.6	447.3	490	539.8	597.9	640.1	711.6	469.2	808.9	
37.4	356.36	427.12	492.16	539.8	595.08	659.28	706.36	786.72	510.36	894.76	
41.4	394.75	473.14	544.92	597.9	659.28	730.46	782.81	872.39	562.94	992.35	
45.3	422.52	506.24	582.07	640.1	706.36	782.81	841.37	939.44	596.42	1071.57	
50.1	470.05	563.26	645.03	711.6	786.72	872.39	939.44	1054.01	640.16	1203.7	
34.8	307.96	368.56	436.98	469.2	510.36	562.94	596.42	640.16	554	723.46	
58.3	534.14	639.8	731.85	808.9	894.76	992.35	1071.57	1203.7	723.46	1378.29	

В матрице,  (XTX) число 3, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XT и 1-го столбца матрицы X
Умножаем матрицы,  (XTY)

15.7	
149.91	
179.7	
204.15	
226.6	
251.44	
279.15	
301.58	
341.55	
189.24	
390.76	

Находим обратную матрицу (XTX)-1

269169667009.53	-1716810736866.7	1402533807817.7	16330145914.86	-10269348828.31	-1972085511.08	-3518419767.01	7686748596.84	-1596109633.08	-522309838.14	-249036574.46	
-1716810736866.7	10932840590802	-8931554729493.2	-102528598019.54	63630719488.76	12180557986.79	21379003127.08	-47693896079.46	10365351119.95	3493379557.04	1733776349.28	
1402533807817.7	-8931554729493.2	7297087507270.5	83884710912.97	-52309917194.1	-10006835895.7	-17708709971.06	38977018897.32	-8372839852.33	-2832836436.9	-1405188216.07	
16330145914.86	-102528598019.54	83884710912.97	580898618.49	-277732513.42	-56693533.67	-63175610.71	159425676.59	-78326591.76	-19292812.47	-4736668.66	
-10269348828.31	63630719488.76	-52309917194.1	-277732513.42	191389503.81	30947786.29	79367673.12	30916027.68	-6363355.52	806657.76	-3752488.56	
-1972085511.08	12180557986.79	-10006835895.7	-56693533.67	30947786.29	30333102.16	3970232.66	-46243116.79	26723887.82	7419171.85	6253974.37	
-3518419767.01	21379003127.08	-17708709971.06	-63175610.71	79367673.12	3970232.66	62290454.94	81519108.65	-34218302.73	-5459005.31	-7085307.53	
7686748596.84	-47693896079.46	38977018897.32	159425676.59	30916027.68	-46243116.79	81519108.65	-104897325.09	12331050.61	180126.96	4219356.93	
-1596109633.08	10365351119.95	-8372839852.33	-78326591.76	-6363355.52	26723887.82	-34218302.73	12331050.61	-19686552.5	-4159148.57	-395691.07	
-522309838.14	3493379557.04	-2832836436.9	-19292812.47	806657.76	7419171.85	-5459005.31	180126.96	-4159148.57	-3063902.7	-2741556.82	
-249036574.46	1733776349.28	-1405188216.07	-4736668.66	-3752488.56	6253974.37	-7085307.53	4219356.93	-395691.07	-2741556.82	-4821810.01	

Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
s = (XTX)-1XTY = 

-208790598.48	
1293571031.35	
-1063775558.83	
-5239943.09	
3609497.67	
675774.33	
1610789.63	
879364.42	
-192513.2	
-24750.89	
-110536.42	

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
 Y = -208790598.4841 + 1293571031.3517X1-1063775558.8323X2-5239943.0941X3 + 3609497.6714X4 + 675774.3307X5 + 1610789.6256X6 + 879364.4197X7-192513.1952X8-24750.8942X9-110536.4164X10
Модель регрессии в стандартном масштабе.
Модель регрессии в стандартном масштабе предполагает, что все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты (стандартизованные значения) по формулам:

где хji - значение переменной хji в i-ом наблюдении.

Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы изменения принимается ее среднее квадратическое отклонение S.
Если связь между переменными в естественном масштабе линейная, то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:
ty = ∑βjtxj
Для оценки β-коэффциентов применим МНК. При этом система нормальных уравнений будет иметь вид:
rx1y=β1+rx1x2•β2 + ... + rx1xm•βm
rx2y=rx2x1•β1 + β2 + ... + rx2xm•βm
...
rxmy=rxmx1•β1 + rxmx2•β2 + ... + βm
Найденные из данной системы β–коэффициенты позволяют определить значения коэффициентов в регрессии в естественном масштабе по формулам:

2. Матрица парных коэффициентов корреляции.
Число наблюдений n = 3. Число независимых переменных в модели равно 10, а число регрессоров с учетом единичного вектора равно числу неизвестных коэффициентов. С учетом признака Y, размерность матрицы становится равным 12. Матрица, независимых переменных Х имеет размерность (3 х 12). Матрица ХT Х определяется непосредственным умножением или по следующим предварительно вычисленным суммам.
Матрица составленная из Y и X

1	5.5	10.5	12.6	15.3	16	17.2	18.9	19.4	20.1	21.6	22	
1	9	10	12	13	15	17	19	21	25	7	29	
1	1.2	1.8	2	2.5	3	3.2	3.5	4.9	5	6.2	7.3	

Транспонированная матрица.

1	1	1	
5.5	9	1.2	
10.5	10	1.8	
12.6	12	2	
15.3	13	2.5	
16	15	3	
17.2	17	3.2	
18.9	19	3.5	
19.4	21	4.9	
20.1	25	5	
21.6	7	6.2	
22	29	7.3	

Матрица ATA.

3	15.7	22.3	26.6	30.8	34	37.4	41.4	45.3	50.1	34.8	58.3	
15.7	112.69	149.91	179.7	204.15	226.6	251.44	279.15	301.58	341.55	189.24	390.76	
22.3	149.91	213.49	255.9	295.15	323.4	356.36	394.75	422.52	470.05	307.96	534.14	
26.6	179.7	255.9	306.76	353.78	387.6	427.12	473.14	506.24	563.26	368.56	639.8	
30.8	204.15	295.15	353.78	409.34	447.3	492.16	544.92	582.07	645.03	436.98	731.85	
34	226.6	323.4	387.6	447.3	490	539.8	597.9	640.1	711.6	469.2	808.9	
37.4	251.44	356.36	427.12	492.16	539.8	595.08	659.28	706.36	786.72	510.36	894.76	
41.4	279.15	394.75	473.14	544.92	597.9	659.28	730.46	782.81	872.39	562.94	992.35	
45.3	301.58	422.52	506.24	582.07	640.1	706.36	782.81	841.37	939.44	596.42	1071.57	
50.1	341.55	470.05	563.26	645.03	711.6	786.72	872.39	939.44	1054.01	640.16	1203.7	
34.8	189.24	307.96	368.56	436.98	469.2	510.36	562.94	596.42	640.16	554	723.46	
58.3	390.76	534.14	639.8	731.85	808.9	894.76	992.35	1071.57	1203.7	723.46	1378.29	

Полученная матрица имеет следующее соответствие:
∑n	∑y	∑x1 	∑x2 	∑x3 	∑x4 	∑x5 	∑x6 	∑x7 	∑x8 	∑x9 	∑x10 	
∑y	∑y2 	∑x1 y	∑x2 y	∑x3 y	∑x4 y	∑x5 y	∑x6 y	∑x7 y	∑x8 y	∑x9 y	∑x10 y	
∑x1 	∑yx1 	∑x1 2 	∑x2 x1 	∑x3 x1 	∑x4 x1 	∑x5 x1 	∑x6 x1 	∑x7 x1 	∑x8 x1 	∑x9 x1 	∑x10 x1 	
∑x2 	∑yx2 	∑x1 x2 	∑x2 2 	∑x3 x2 	∑x4 x2 	∑x5 x2 	∑x6 x2 	∑x7 x2 	∑x8 x2 	∑x9 x2 	∑x10 x2 	
∑x3 	∑yx3 	∑x1 x3 	∑x2 x3 	∑x3 2 	∑x4 x3 	∑x5 x3 	∑x6 x3 	∑x7 x3 	∑x8 x3 	∑x9 x3 	∑x10 x3 	
∑x4 	∑yx4 	∑x1 x4 	∑x2 x4 	∑x3 x4 	∑x4 2 	∑x5 x4 	∑x6 x4 	∑x7 x4 	∑x8 x4 	∑x9 x4 	∑x10 x4 	
∑x5 	∑yx5 	∑x1 x5 	∑x2 x5 	∑x3 x5 	∑x4 x5 	∑x5 2 	∑x6 x5 	∑x7 x5 	∑x8 x5 	∑x9 x5 	∑x10 x5 	
∑x6 	∑yx6 	∑x1 x6 	∑x2 x6 	∑x3 x6 	∑x4 x6 	∑x5 x6 	∑x6 2 	∑x7 x6 	∑x8 x6 	∑x9 x6 	∑x10 x6 	
∑x7 	∑yx7 	∑x1 x7 	∑x2 x7 	∑x3 x7 	∑x4 x7 	∑x5 x7 	∑x6 x7 	∑x7 2 	∑x8 x7 	∑x9 x7 	∑x10 x7 	
∑x8 	∑yx8 	∑x1 x8 	∑x2 x8 	∑x3 x8 	∑x4 x8 	∑x5 x8 	∑x6 x8 	∑x7 x8 	∑x8 2 	∑x9 x8 	∑x10 x8 	
∑x9 	∑yx9 	∑x1 x9 	∑x2 x9 	∑x3 x9 	∑x4 x9 	∑x5 x9 	∑x6 x9 	∑x7 x9 	∑x8 x9 	∑x9 2 	∑x10 x9 	
∑x10 	∑yx10 	∑x1 x10 	∑x2 x10 	∑x3 x10 	∑x4 x10 	∑x5 x10 	∑x6 x10 	∑x7 x10 	∑x8 x10 	∑x9 x10 	∑x10 2 	

Найдем парные коэффициенты корреляции.
Для y и x1 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для y и x2 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для y и x3 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для y и x4 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для y и x5 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для y и x6 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для y и x7 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для y и x8 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для y и x9 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для y и x10 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x1  и x2 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x1  и x3 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x1  и x4 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x1  и x5 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x1  и x6 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x1  и x7 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x1  и x8 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x1  и x9 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x1  и x10 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x2  и x3 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x2  и x4 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x2  и x5 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x2  и x6 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x2  и x7 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x2  и x8 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x2  и x9 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x2  и x10 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x3  и x4 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x3  и x5 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x3  и x6 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x3  и x7 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x3  и x8 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x3  и x9 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x3  и x10 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x4  и x5 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x4  и x6 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x4  и x7 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x4  и x8 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x4  и x9 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x4  и x10 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x5  и x6 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x5  и x7 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x5  и x8 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x5  и x9 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x5  и x10 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x6  и x7 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x6  и x8 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x6  и x9 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x6  и x10 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x7  и x8 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x7  и x9 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x7  и x10 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x8  и x9 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x8  и x10 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x9  и x10 
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Матрица парных коэффициентов корреляции.
-	y	x1 	x2 	x3 	x4 	x5 	x6 	x7 	x8 	x9 	x10 	
y	1	0.87	0.87	0.81	0.86	0.89	0.9	0.93	0.97	0.11	0.99	
x1 	0.87	1	1	0.99	1	1	1	0.99	0.96	0.58	0.93	
x2 	0.87	1	1	0.99	1	1	1	0.99	0.96	0.58	0.93	
x3 	0.81	0.99	0.99	1	0.99	0.99	0.98	0.97	0.92	0.67	0.88	
x4 	0.86	1	1	0.99	1	1	1	0.99	0.95	0.6	0.92	
x5 	0.89	1	1	0.99	1	1	1	0.99	0.97	0.55	0.94	
x6 	0.9	1	1	0.98	1	1	1	1	0.97	0.53	0.95	
x7 	0.93	0.99	0.99	0.97	0.99	0.99	1	1	0.99	0.46	0.97	
x8 	0.97	0.96	0.96	0.92	0.95	0.97	0.97	0.99	1	0.33	1	
x9 	0.11	0.58	0.58	0.67	0.6	0.55	0.53	0.46	0.33	1	0.25	
x10 	0.99	0.93	0.93	0.88	0.92	0.94	0.95	0.97	1	0.25	1	

Анализ первой строки этой матрицы позволяет произвести отбор факторных признаков, которые могут быть включены в модель множественной корреляционной зависимости. Факторные признаки, у которых ryxi < 0.5 исключают из модели.
Коллинеарность – зависимость между факторами. В качестве критерия мультиколлинеарности может быть принято соблюдение следующих неравенств:
r(xjy) > r(xkxj) ; r(xky) > r(xkxj).
Если одно из неравенств не соблюдается, то исключается тот параметр xk или xj, связь которого с результативным показателем Y оказывается наименее тесной.
При оценке мультиколлинеарности факторов следует учитывать, что чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии.
Для отбора наиболее значимых факторов xi учитываются следующие условия:
- связь между результативным признаком и факторным должна быть выше межфакторной связи;
- связь между факторами должна быть не более 0.7;
- при высокой межфакторной связи признака отбираются факторы с меньшим коэффициентом корреляции между ними.
Более объективную характеристику тесноты связи дают частные коэффициенты корреляции, измеряющие влияние на результат фактора xi при неизменном уровне других факторов.
3. Анализ параметров уравнения регрессии.
Перейдем к статистическому анализу полученного уравнения регрессии: проверке значимости уравнения и его коэффициентов, исследованию абсолютных и относительных ошибок аппроксимации
Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие вычисления:
Несмещенная ошибка ε = Y - Y(x) = Y - X*s (абсолютная ошибка аппроксимации)

Y	Y(x)	ε	(Y-Yср)2	
5.5	4999.28	-4993.78	0.0711	
9	4391	-4382	14.19	
1.2	965.41	-964.21	16.27	
 	 	 	30.53	

se2 = (Y - X*s)T(Y - X*s) = 45069474.08
Несмещенная оценка дисперсии равна:

Оценка среднеквадратичного отклонения равна (стандартная ошибка для оценки Y):

Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S • (XTX)-1

1.8070383203661E+15	-1.1525603255378E+16	9.4157427339157E+15	1.0963047869829E+14	-68942043374096	-13239359877173	-23620489696166	51604066044391	-10715290851751	-3506464540062.7	-1671877214942	
-1.1525603255378E+16	7.3396315853577E+16	-5.9960922922529E+16	-6.8831346270586E+14	4.2717721408252E+14	81772717149394	1.4352537687871E+14	-3.2018725891609E+14	69586543260622	23452385245663	11639499862294	
9.4157427339157E+15	-5.9960922922529E+16	4.8988122990231E+16	5.6314995963937E+14	-3.5117636379722E+14	-67179694242833	-1.1888530337567E+14	2.6166754799528E+14	-56210057513346	-19017908123474	-9433562785766.3	
1.0963047869829E+14	-6.8831346270586E+14	5.6314995963937E+14	3899793299615.1	-1864523964146.9	-380605247963.24	-424121895797.18	1070285184999.7	-525836192441	-129519985752.59	-31799057717.22	
-68942043374096	4.2717721408252E+14	-3.5117636379722E+14	-1864523964146.9	1284870510666.2	207764256565.38	532825367417.59	207551048954.18	-42719625113.77	5415400289.2	-25191882501.5	
-13239359877173	81772717149394	-67179694242833	-380605247963.24	207764256565.38	203637648258.23	26653681414.96	-310447625913.45	179407620108.69	49807721632.95	41985307849.06	
-23620489696166	1.4352537687871E+14	-1.1888530337567E+14	-424121895797.18	532825367417.59	26653681414.96	418179508583.61	547268772158.2	-229720476972.49	-36648378343.33	-47566363479.45	
51604066044391	-3.2018725891609E+14	2.6166754799528E+14	1070285184999.7	207551048954.18	-310447625913.45	547268772158.2	-704215628194.85	82783031365.67	1209260775.19	28326147383.12	
-10715290851751	69586543260622	-56210057513346	-525836192441	-42719625113.77	179407620108.69	-229720476972.49	82783031365.67	-132163312298.11	-27921945805.68	-2656424579.21	
-3506464540062.7	23452385245663	-19017908123474	-129519985752.59	5415400289.2	49807721632.95	-36648378343.33	1209260775.19	-27921945805.68	-20569143819.57	-18405113362.56	
-1671877214942	11639499862294	-9433562785766.3	-31799057717.22	-25191882501.5	41985307849.06	-47566363479.45	28326147383.12	-2656424579.21	-18405113362.56	-32370643989.28	

Дисперсии параметров модели определяются соотношением S 2i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали
Показатели тесноты связи факторов с результатом.
Если факторные признаки различны по своей сущности и (или) имеют различные единицы измерения, то коэффициенты регрессии bj при разных факторах являются несопоставимыми. Поэтому уравнение регрессии дополняют соизмеримыми показателями тесноты связи фактора с результатом, позволяющими ранжировать факторы по силе влияния на результат.
К таким показателям тесноты связи относят: частные коэффициенты эластичности, β–коэффициенты, частные коэффициенты корреляции.
Частные коэффициенты эластичности.
С целью расширения возможностей содержательного анализа модели регрессии используются частные коэффициенты эластичности, которые определяются по формуле

Частные коэффициент эластичности |E1| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Частные коэффициент эластичности |E2| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Частные коэффициент эластичности |E3| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Частные коэффициент эластичности |E4| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Частные коэффициент эластичности |E5| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Частные коэффициент эластичности |E6| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Частные коэффициент эластичности |E7| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Частные коэффициент эластичности |E8| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Частные коэффициент эластичности |E9| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Частные коэффициент эластичности |E10| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.
Стандартизированные частные коэффициенты регрессии.
Стандартизированные частные коэффициенты регрессии - β-коэффициенты (βj) показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения S(у) изменится признак-результат y с изменением соответствующего фактора хj на величину своего среднего квадратического отклонения (Sхj) при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).
По коэффициентам эластичности и β-коэффициентам могут быть сделаны противоположные выводы. Причины этого: а) вариация одного фактора очень велика; б) разнонаправленное воздействие факторов на результат.
Коэффициент βj может также интерпретироваться как показатель прямого (непосредственного) влияния j-ого фактора (xj) на результат (y). Во множественной регрессии j-ый фактор оказывает не только прямое, но и косвенное (опосредованное) влияние на результат (т.е. влияние через другие факторы модели).
Косвенное влияние измеряется величиной: ∑βirxj,xi, где m - число факторов в модели. Полное влияние j-ого фактора на результат равное сумме прямого и косвенного влияний измеряет  коэффициент линейной парной корреляции данного фактора и результата - rxj,y.
Частные коэффициенты корреляции.
Коэффициент частной корреляции отличается от простого коэффициента линейной парной корреляции тем, что он измеряет парную корреляцию соответствующих признаков (y и xi) при условии, что влияние на них остальных факторов (xj) устранено.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи низкая.

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная

Теснота связи сильная
Индекс множественной корреляции (множественный коэффициент корреляции).
Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции.
В отличии от парного коэффициента корреляции, который может принимать отрицательные значения, он принимает значения от 0 до 1.
Поэтому R не может быть использован для интерпретации направления связи. Чем плотнее фактические значения yi располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина Ry(x1,...,xm).
Таким образом, при значении R близком к 1, уравнение регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на результат. При значении R близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.
Проверка общего качества уравнения множественной регрессии.
Оценка значимости уравнения множественной регрессии осуществляется путем проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициент детерминации рассчитанного по данным генеральной совокупности: R2 или b1 = b2 =... = bm = 0 (гипотеза о незначимости уравнения регрессии, рассчитанного по данным генеральной совокупности).
Для ее проверки используют F-критерий Фишера.
При этом вычисляют фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия, через коэффициент детерминации R2, рассчитанный по данным конкретного наблюдения.
По таблицам распределения Фишера-Снедоккора находят критическое значение F-критерия (Fкр). Для этого задаются уровнем значимости α (обычно его берут равным 0,05) и двумя числами степеней свободы k1=m и k2=n-m-1.
2) F-статистика. Критерий Фишера

Чем ближе этот коэффициент к единице, тем больше уравнение регрессии объясняет поведение Y.
Более объективной оценкой является скорректированный коэффициент детерминации:

Добавление в модель новых объясняющих переменных осуществляется до тех пор, пока растет скорректированный коэффициент детерминации.
Проверим гипотезу об общей значимости - гипотезу об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов регрессии при объясняющих переменных:
H0: β1 = β2 = ... = βm = 0.
Проверка этой гипотезы осуществляется с помощью F-статистики распределения Фишера.
Если F < Fkp  = Fα ; n-m-1, то нет оснований для отклонения гипотезы H0.

Табличное значение при степенях свободы k1 = 10 и k2 = n-m-1 = 3 - 11 -1 = , Fkp(10;) = 0
Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно
6. Проверка на наличие гетероскедастичности.
1) Методом графического анализа остатков.
В этом случае по оси абсцисс откладываются значения объясняющей переменной Xi, а по оси ординат квадраты отклонения εi2.
Если имеется определенная связь между отклонениями, то гетероскедастичность имеет место. Отсутствие зависимости скоре всего будет свидетельствовать об отсутствии гетероскедастичности.
2) При помощи теста ранговой корреляции Спирмена.
Тест ранговой корреляции Спирмена
Задаются два параметра: xi, ε.

y	y(x)	ε = y-y(x)	ε2	
5.5	4999.28	-4993.78	24937848.04	
9	4391	-4382	19201931.57	
1.2	965.41	-964.21	929697.32	

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Уравнение множественной регрессии
Вместе с этой задачей решают также:
Уравнение парной линейной регрессии
Выявление тренда методом аналитического выравнивания
Показатели вариации
Показатели динамики