Решим прямую задачу линейного программирования  двойственным симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Приведем систему ограничений к системе неравенств смысла ≤, умножив соответствующие строки на (-1).
Определим минимальное значение целевой функции F(X) = 9x1+10x2+6x3 при следующих условиях-ограничений.
-8x1-6x2-2x3≤-28
2x1+7x2-6x3≤42
-2x1+4x2-6x3≤-34
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. 
-8x1-6x2-2x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = -28
2x1 + 7x2-6x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 42
-2x1 + 4x2-6x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = -34
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x4, x5, x6,
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,0,-28,42,-34)

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
x4	-28	-8	-6	-2	1	0	0	
x5	42	2	7	-6	0	1	0	
x6	-34	-2	4	-6	0	0	1	
F(X0)	0	-9	-10	-6	0	0	0	

План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-6).

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
x4	-28	-8	-6	-2	1	0	0	
x5	42	2	7	-6	0	1	0	
x6	-34	-2	4	-6	0	0	1	
F(X0)	0	-9	-10	-6	0	0	0	
θ	0		 - 		 - 	 - 	 - 	

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
x4	-16.67	-7.33	-7.33	0	1	0	-0.33	
x5	76	4	3	0	0	1	-1	
x3	5.67	0.33	-0.67	1	0	0	-0.17	
F(X0)	34	-7	-14	0	0	0	-1	

План 1 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-7.33).

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
x4	-16.67	-7.33	-7.33	0	1	0	-0.33	
x5	76	4	3	0	0	1	-1	
x3	5.67	0.33	-0.67	1	0	0	-0.17	
F(X1)	34	-7	-14	0	0	0	-1	
θ	0			 - 	 - 	 - 		

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
x1	2.27	1	1	0	-0.14	0	0.0455	
x5	66.91	0	-1	0	0.55	1	-1.18	
x3	4.91	0	-1	1	0.0455	0	-0.18	
F(X1)	49.91	0	-7	0	-0.95	0	-0.68	

В базисном столбце все элементы положительные.
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Конец итераций: индексная строка не содержит положительных элементов - найден оптимальный план
Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
x1	2.27	1	1	0	-0.14	0	0.0455	
x5	66.91	0	-1	0	0.55	1	-1.18	
x3	4.91	0	-1	1	0.0455	0	-0.18	
F(X1)	49.91	0	-7	0	-0.95	0	-0.68	

Оптимальный план можно записать так:
x1 = 2.27
x5 = 66.91
x3 = 4.91
F(X) = 9*2.27 + 6*4.91 = 49.91

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Двойственный симплекс-метод
Вместе с этой задачей решают также:
Графический метод решения задач линейного программирования
Симплекс-метод
Двойственная задача линейного программирования
Метод Гомори
Транспортная задача