Решим прямую задачу линейного программирования   симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = x1 + x2 при следующих условиях-ограничений.
2x1 + 11x2≤38
x1 + x2≤7
4x1 - 5x2≤5
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. 
2x1 + 11x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 38
1x1 + 1x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 7
4x1-5x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 5
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x3, x4, x5,
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,38,7,5)
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	
x3	38	2	11	1	0	0	
x4	7	1	1	0	1	0	
x5	5	4	-5	0	0	1	
F(X0)	0	-1	-1	0	0	0	

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2
и из них выберем наименьшее:
min (38 : 11 , 7 : 1 , - ) = 35/11
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (11) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	min	
x3	38	2	11	1	0	0	35/11	
x4	7	1	1	0	1	0	7	
x5	5	4	-5	0	0	1	-	
F(X1)	0	-1	-1	0	0	0	0	

Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	
x2	35/11	2/11	1	1/11	0	0	
x4	36/11	9/11	0	-1/11	1	0	
x5	223/11	410/11	0	5/11	0	1	
F(X1)	35/11	-9/11	0	1/11	0	0	

Итерация №1.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
min (35/11 : 2/11 , 36/11 : 9/11 , 223/11 : 410/11 ) = 41/3
Следовательно, 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (9/11) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	min	
x2	35/11	2/11	1	1/11	0	0	19	
x4	36/11	9/11	0	-1/11	1	0	41/3	
x5	223/11	410/11	0	5/11	0	1	429/54	
F(X2)	35/11	-9/11	0	1/11	0	0	0	

Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	
x2	22/3	0	1	1/9	-2/9	0	
x1	41/3	1	0	-1/9	12/9	0	
x5	1	0	0	1	-6	1	
F(X2)	7	0	0	0	1	0	

Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	
x2	22/3	0	1	1/9	-2/9	0	
x1	41/3	1	0	-1/9	12/9	0	
x5	1	0	0	1	-6	1	
F(X3)	7	0	0	0	1	0	

Оптимальный план можно записать так:
x2 = 22/3
x1 = 41/3
x5 = 1
F(X) = 1•22/3 + 1•41/3 = 7
Метод Гомори.
В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа.
По 1-у уравнению с переменной x2, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 2/3, составляем дополнительное ограничение:
q1 - q11•x1 - q12•x2 - q13•x3 - q14•x4 - q15•x5≤0
q1 = b1 - [b1] = 22/3 - 2 = 2/3
q11 = a11 - [a11] = 0 - 0 = 0
q12 = a12 - [a12] = 1 - 1 = 0
q13 = a13 - [a13] = 1/9 - 0 = 1/9
q14 = a14 - [a14] = -2/9 + 1 = 7/9
q15 = a15 - [a15] = 0 - 0 = 0
Дополнительное ограничение имеет вид:
2/3-1/9x3-7/9x4≤0
Преобразуем полученное неравенство в уравнение:
2/3-1/9x3-7/9x4 + x6 = 0
коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу.
Поскольку двойственный симплекс-метод используется для поиска минимума целевой функции, делаем преобразование F(x) = -F(X).
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
x2	22/3	0	1	1/9	-2/9	0	0	
x1	41/3	1	0	-1/9	12/9	0	0	
x5	1	0	0	1	-6	1	0	
x6	-2/3	0	0	-1/9	-7/9	0	1	
F(X0)	-7	0	0	0	-1	0	0	

План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-1/9).
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
x2	22/3	0	1	1/9	-2/9	0	0	
x1	41/3	1	0	-1/9	12/9	0	0	
x5	1	0	0	1	-6	1	0	
x6	-2/3	0	0	-1/9	-7/9	0	1	
F(X)	-7	0	0	0	-1	0	0	
θ	0	 - 	 - 	0 : (-1/9) = 0	-1 : (-7/9) = 12/7	 - 	 - 	

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
x2	2	0	1	0	-1	0	1	
x1	5	1	0	0	2	0	-1	
x5	-5	0	0	0	-13	1	9	
x3	6	0	0	1	7	0	-9	
F(X0)	-7	0	0	0	-1	0	0	

План 1 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-13).
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
x2	2	0	1	0	-1	0	1	
x1	5	1	0	0	2	0	-1	
x5	-5	0	0	0	-13	1	9	
x3	6	0	0	1	7	0	-9	
F(X)	-7	0	0	0	-1	0	0	
θ	0	 - 	 - 	 - 	-1 : (-13) = 1/13	 - 	 - 	

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
x2	25/13	0	1	0	0	-1/13	4/13	
x1	43/13	1	0	0	0	2/13	5/13	
x4	5/13	0	0	0	1	-1/13	-9/13	
x3	34/13	0	0	1	0	7/13	-42/13	
F(X1)	-68/13	0	0	0	0	-1/13	-9/13	

В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа.
По 5-у уравнению с переменной x, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 8/13, составляем дополнительное ограничение:
q5 - q51•x1 - q52•x2 - q53•x3 - q54•x4 - q55•x5 - q56•x6≤0
q5 = b5 - [b5] = -68/13 - -6 = -8/13
q51 = a51 - [a51] = 0 - 0 = 0
q52 = a52 - [a52] = 0 - 0 = 0
q53 = a53 - [a53] = 0 - 0 = 0
q54 = a54 - [a54] = 0 - 0 = 0
q55 = a55 - [a55] = -1/13 + 1 = 12/13
q56 = a56 - [a56] = -9/13 + 1 = 4/13
Дополнительное ограничение имеет вид:
-8/13-12/13x5-4/13x6≤0
Преобразуем полученное неравенство в уравнение:
-8/13-12/13x5-4/13x6 + x7 = 0
коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	
x2	25/13	0	1	0	0	-1/13	4/13	0	
x1	43/13	1	0	0	0	2/13	5/13	0	
x4	5/13	0	0	0	1	-1/13	-9/13	0	
x3	34/13	0	0	1	0	7/13	-42/13	0	
x7	8/13	0	0	0	0	-12/13	-4/13	1	
F(X0)	-68/13	0	0	0	0	-1/13	-9/13	0	

В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа.
По 5-у уравнению с переменной x7, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 8/13, составляем дополнительное ограничение:
q5 - q51•x1 - q52•x2 - q53•x3 - q54•x4 - q55•x5 - q56•x6 - q57•x7≤0
q5 = b5 - [b5] = 8/13 - 0 = 8/13
q51 = a51 - [a51] = 0 - 0 = 0
q52 = a52 - [a52] = 0 - 0 = 0
q53 = a53 - [a53] = 0 - 0 = 0
q54 = a54 - [a54] = 0 - 0 = 0
q55 = a55 - [a55] = -12/13 + 1 = 1/13
q56 = a56 - [a56] = -4/13 + 1 = 9/13
q57 = a57 - [a57] = 1 - 1 = 0
Дополнительное ограничение имеет вид:
8/13-1/13x5-9/13x6≤0
Преобразуем полученное неравенство в уравнение:
8/13-1/13x5-9/13x6 + x8 = 0
коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	
x2	25/13	0	1	0	0	-1/13	4/13	0	0	
x1	43/13	1	0	0	0	2/13	5/13	0	0	
x4	5/13	0	0	0	1	-1/13	-9/13	0	0	
x3	34/13	0	0	1	0	7/13	-42/13	0	0	
x7	8/13	0	0	0	0	-12/13	-4/13	1	0	
x8	-8/13	0	0	0	0	-1/13	-9/13	0	1	
F(X0)	-68/13	0	0	0	0	-1/13	-9/13	0	0	

План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-9/13).
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	
x2	25/13	0	1	0	0	-1/13	4/13	0	0	
x1	43/13	1	0	0	0	2/13	5/13	0	0	
x4	5/13	0	0	0	1	-1/13	-9/13	0	0	
x3	34/13	0	0	1	0	7/13	-42/13	0	0	
x7	8/13	0	0	0	0	-12/13	-4/13	1	0	
x8	-8/13	0	0	0	0	-1/13	-9/13	0	1	
F(X)	-68/13	0	0	0	0	-1/13	-9/13	0	0	
θ	0	 - 	 - 	 - 	 - 	-1/13 : (-1/13) = 1	-9/13 : (-9/13) = 1	 - 	 - 	

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	
x2	21/9	0	1	0	0	-1/9	0	0	4/9	
x1	38/9	1	0	0	0	1/9	0	0	5/9	
x4	1	0	0	0	1	0	0	0	-1	
x3	7	0	0	1	0	1	0	0	-6	
x7	8/9	0	0	0	0	-8/9	0	1	-4/9	
x6	8/9	0	0	0	0	1/9	1	0	-14/9	
F(X0)	-6	0	0	0	0	0	0	0	-1	

В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа.
По 2-у уравнению с переменной x1, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 8/9, составляем дополнительное ограничение:
q2 - q21•x1 - q22•x2 - q23•x3 - q24•x4 - q25•x5 - q26•x6 - q27•x7 - q28•x8≤0
q2 = b2 - [b2] = 38/9 - 3 = 8/9
q21 = a21 - [a21] = 1 - 1 = 0
q22 = a22 - [a22] = 0 - 0 = 0
q23 = a23 - [a23] = 0 - 0 = 0
q24 = a24 - [a24] = 0 - 0 = 0
q25 = a25 - [a25] = 1/9 - 0 = 1/9
q26 = a26 - [a26] = 0 - 0 = 0
q27 = a27 - [a27] = 0 - 0 = 0
q28 = a28 - [a28] = 5/9 - 0 = 5/9
Дополнительное ограничение имеет вид:
8/9-1/9x5-5/9x8≤0
Преобразуем полученное неравенство в уравнение:
8/9-1/9x5-5/9x8 + x9 = 0
коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	
x2	21/9	0	1	0	0	-1/9	0	0	4/9	0	
x1	38/9	1	0	0	0	1/9	0	0	5/9	0	
x4	1	0	0	0	1	0	0	0	-1	0	
x3	7	0	0	1	0	1	0	0	-6	0	
x7	8/9	0	0	0	0	-8/9	0	1	-4/9	0	
x6	8/9	0	0	0	0	1/9	1	0	-14/9	0	
x9	-8/9	0	0	0	0	-1/9	0	0	-5/9	1	
F(X0)	-6	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	

План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-1/9).
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	
x2	21/9	0	1	0	0	-1/9	0	0	4/9	0	
x1	38/9	1	0	0	0	1/9	0	0	5/9	0	
x4	1	0	0	0	1	0	0	0	-1	0	
x3	7	0	0	1	0	1	0	0	-6	0	
x7	8/9	0	0	0	0	-8/9	0	1	-4/9	0	
x6	8/9	0	0	0	0	1/9	1	0	-14/9	0	
x9	-8/9	0	0	0	0	-1/9	0	0	-5/9	1	
F(X)	-6	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	
θ	0	 - 	 - 	 - 	 - 	0 : (-1/9) = 0	 - 	 - 	-1 : (-5/9) = 14/5	 - 	

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	
x2	3	0	1	0	0	0	0	0	1	-1	
x1	3	1	0	0	0	0	0	0	0	1	
x4	1	0	0	0	1	0	0	0	-1	0	
x3	-1	0	0	1	0	0	0	0	-11	9	
x7	8	0	0	0	0	0	0	1	4	-8	
x6	0	0	0	0	0	0	1	0	-2	1	
x5	8	0	0	0	0	1	0	0	5	-9	
F(X0)	-6	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	

План 1 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-11).
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	
x2	3	0	1	0	0	0	0	0	1	-1	
x1	3	1	0	0	0	0	0	0	0	1	
x4	1	0	0	0	1	0	0	0	-1	0	
x3	-1	0	0	1	0	0	0	0	-11	9	
x7	8	0	0	0	0	0	0	1	4	-8	
x6	0	0	0	0	0	0	1	0	-2	1	
x5	8	0	0	0	0	1	0	0	5	-9	
F(X)	-6	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	
θ	0	 - 	 - 	 - 	 - 	 - 	 - 	 - 	-1 : (-11) = 1/11	 - 	

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	
x2	210/11	0	1	1/11	0	0	0	0	0	-2/11	
x1	3	1	0	0	0	0	0	0	0	1	
x4	11/11	0	0	-1/11	1	0	0	0	0	-9/11	
x8	1/11	0	0	-1/11	0	0	0	0	1	-9/11	
x7	77/11	0	0	4/11	0	0	0	1	0	-48/11	
x6	2/11	0	0	-2/11	0	0	1	0	0	-7/11	
x5	76/11	0	0	5/11	0	1	0	0	0	-410/11	
F(X1)	-510/11	0	0	-1/11	0	0	0	0	0	-9/11	

В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа.
По 1-у уравнению с переменной x2, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 10/11, составляем дополнительное ограничение:
q1 - q11•x1 - q12•x2 - q13•x3 - q14•x4 - q15•x5 - q16•x6 - q17•x7 - q18•x8 - q19•x9≤0
q1 = b1 - [b1] = 210/11 - 2 = 10/11
q11 = a11 - [a11] = 0 - 0 = 0
q12 = a12 - [a12] = 1 - 1 = 0
q13 = a13 - [a13] = 1/11 - 0 = 1/11
q14 = a14 - [a14] = 0 - 0 = 0
q15 = a15 - [a15] = 0 - 0 = 0
q16 = a16 - [a16] = 0 - 0 = 0
q17 = a17 - [a17] = 0 - 0 = 0
q18 = a18 - [a18] = 0 - 0 = 0
q19 = a19 - [a19] = -2/11 + 1 = 9/11
Дополнительное ограничение имеет вид:
10/11-1/11x3-9/11x9≤0
Преобразуем полученное неравенство в уравнение:
10/11-1/11x3-9/11x9 + x10 = 0
коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	
x2	210/11	0	1	1/11	0	0	0	0	0	-2/11	0	
x1	3	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	
x4	11/11	0	0	-1/11	1	0	0	0	0	-9/11	0	
x8	1/11	0	0	-1/11	0	0	0	0	1	-9/11	0	
x7	77/11	0	0	4/11	0	0	0	1	0	-48/11	0	
x6	2/11	0	0	-2/11	0	0	1	0	0	-7/11	0	
x5	76/11	0	0	5/11	0	1	0	0	0	-410/11	0	
x10	-10/11	0	0	-1/11	0	0	0	0	0	-9/11	1	
F(X0)	-510/11	0	0	-1/11	0	0	0	0	0	-9/11	0	

План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-9/11).
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	
x2	210/11	0	1	1/11	0	0	0	0	0	-2/11	0	
x1	3	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	
x4	11/11	0	0	-1/11	1	0	0	0	0	-9/11	0	
x8	1/11	0	0	-1/11	0	0	0	0	1	-9/11	0	
x7	77/11	0	0	4/11	0	0	0	1	0	-48/11	0	
x6	2/11	0	0	-2/11	0	0	1	0	0	-7/11	0	
x5	76/11	0	0	5/11	0	1	0	0	0	-410/11	0	
x10	-10/11	0	0	-1/11	0	0	0	0	0	-9/11	1	
F(X)	-510/11	0	0	-1/11	0	0	0	0	0	-9/11	0	
θ	0	 - 	 - 	-1/11 : (-1/11) = 1	 - 	 - 	 - 	 - 	 - 	-9/11 : (-9/11) = 1	 - 	

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	
x2	31/9	0	1	1/9	0	0	0	0	0	0	-2/9	
x1	18/9	1	0	-1/9	0	0	0	0	0	0	12/9	
x4	2	0	0	0	1	0	0	0	0	0	-1	
x8	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	-1	
x7	128/9	0	0	8/9	0	0	0	1	0	0	-57/9	
x6	8/9	0	0	-1/9	0	0	1	0	0	0	-7/9	
x5	13	0	0	1	0	1	0	0	0	0	-6	
x9	11/9	0	0	1/9	0	0	0	0	0	1	-12/9	
F(X0)	-5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	

В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа.
По 2-у уравнению с переменной x1, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 8/9, составляем дополнительное ограничение:
q2 - q21•x1 - q22•x2 - q23•x3 - q24•x4 - q25•x5 - q26•x6 - q27•x7 - q28•x8 - q29•x9 - q210•x10≤0
q2 = b2 - [b2] = 18/9 - 1 = 8/9
q21 = a21 - [a21] = 1 - 1 = 0
q22 = a22 - [a22] = 0 - 0 = 0
q23 = a23 - [a23] = -1/9 + 1 = 8/9
q24 = a24 - [a24] = 0 - 0 = 0
q25 = a25 - [a25] = 0 - 0 = 0
q26 = a26 - [a26] = 0 - 0 = 0
q27 = a27 - [a27] = 0 - 0 = 0
q28 = a28 - [a28] = 0 - 0 = 0
q29 = a29 - [a29] = 0 - 0 = 0
q210 = a210 - [a210] = 12/9 - 1 = 2/9
Дополнительное ограничение имеет вид:
8/9-8/9x3-2/9x10≤0
Преобразуем полученное неравенство в уравнение:
8/9-8/9x3-2/9x10 + x11 = 0
коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	
x2	31/9	0	1	1/9	0	0	0	0	0	0	-2/9	0	
x1	18/9	1	0	-1/9	0	0	0	0	0	0	12/9	0	
x4	2	0	0	0	1	0	0	0	0	0	-1	0	
x8	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	-1	0	
x7	128/9	0	0	8/9	0	0	0	1	0	0	-57/9	0	
x6	8/9	0	0	-1/9	0	0	1	0	0	0	-7/9	0	
x5	13	0	0	1	0	1	0	0	0	0	-6	0	
x9	11/9	0	0	1/9	0	0	0	0	0	1	-12/9	0	
x11	-8/9	0	0	-8/9	0	0	0	0	0	0	-2/9	1	
F(X0)	-5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	

План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-8/9).
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	
x2	31/9	0	1	1/9	0	0	0	0	0	0	-2/9	0	
x1	18/9	1	0	-1/9	0	0	0	0	0	0	12/9	0	
x4	2	0	0	0	1	0	0	0	0	0	-1	0	
x8	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	-1	0	
x7	128/9	0	0	8/9	0	0	0	1	0	0	-57/9	0	
x6	8/9	0	0	-1/9	0	0	1	0	0	0	-7/9	0	
x5	13	0	0	1	0	1	0	0	0	0	-6	0	
x9	11/9	0	0	1/9	0	0	0	0	0	1	-12/9	0	
x11	-8/9	0	0	-8/9	0	0	0	0	0	0	-2/9	1	
F(X)	-5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	
θ	0	 - 	 - 	0 : (-8/9) = 0	 - 	 - 	 - 	 - 	 - 	 - 	-1 : (-2/9) = 41/2	 - 	

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	
x2	3	0	1	0	0	0	0	0	0	0	-1/4	1/8	
x1	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	11/4	-1/8	
x4	2	0	0	0	1	0	0	0	0	0	-1	0	
x8	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	-1	0	
x7	12	0	0	0	0	0	0	1	0	0	-6	1	
x6	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	-3/4	-1/8	
x5	12	0	0	0	0	1	0	0	0	0	-61/4	11/8	
x9	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-11/4	1/8	
x3	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1/4	-11/8	
F(X0)	-5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	

Решение получилось целочисленным. Нет необходимости применять метод Гомори.
Оптимальный целочисленный план можно записать так:
x2 = 3
x1 = 2
x4 = 2
x8 = 1
x7 = 12
x6 = 1
x5 = 12
x9 = 1
x3 = 1
F(X) = 5

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Гомори
Вместе с этой задачей решают также:
Графический метод решения задач линейного программирования
Метод ветвей и границ
Симплекс-метод
Двойственный симплекс-метод
Двойственная задача линейного программирования
Транспортная задача