Решим прямую задачу линейного программирования  модифицированным симплексным методом.
Поскольку в правой части присутствуют отрицательные значения, умножим соответствующие строки на (-1).
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 3x1 - x2 - 3x3 при следующих условиях-ограничений.
2x1 - 3x2 - 2x3≥2
3x1 + 5x2 - 4x3≥1
4x1 + 2x3=5
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x4 со знаком минус. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x5 со знаком минус. 
2x1-3x2-2x3-1x4 + 0x5 = 2
3x1 + 5x2-4x3 + 0x4-1x5 = 1
4x1 + 0x2 + 2x3 + 0x4 + 0x5 = 5
Решение состоит из двух этапов. Первый этап - введение искусственного базиса (единичной матрицы) и поиск первого опорного плана (без учета целевой функции). Второй этап - поиск оптимального решения на основе целевой функции.
Первый этап. Для нахождения начальной допустимой базы воспользуемся методом искусственного базиса.
Имеем:
Матрица коэффициентов A = aij
2	-3	-2	-1	0	1	0	0	
3	5	-4	0	-1	0	1	0	
4	0	2	0	0	0	0	1	

Матрица b.

Итерация №1.
Базисные переменные:
<X> = (6, 7, 8)

Матрица c.
c = (0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1)
cB(6,7,8) = (1, 1, 1)
cN(1,2,3,4,5) = (0, 0, 0, 0, 0)

Вычисляем:
Матрицу B-1 вычисляем через алгебраические дополнения.

u = cBB-1 = (1, 1, 1)

Умножаем вектор u на матрицу N: uN = (9, 2, -4, -1, -1)
c* = cN - uN = (-9, -2, 4, 1, 1)
Откуда номер направляющего столбца s = 1 (индекс максимального по модулю значения из отрицательных элементов).

a* = B-1 (a11,...,am1)T = (2, 0, 0)T
min(2:2 = 1;1:3 = 1/3;5:4 = 11/4;) = 1/3
Откуда номер направляющей строки r = 2 (индекс минимального значения).
Итерация №2.
Базисные переменные:
<X> = (6, 1, 8)

Матрица c.
c = (-9, -2, 4, 1, 1, 0, 0, 0)
min(11/3:2/3 = 2;-;32/3:71/3 = 1/2;) = 1/2
Итерация №3.
Базисные переменные:
<X> = (6, 1, 3)

Матрица c.
c = (0, 13, -8, 1, -2, 0, 3, 0)
min(1:6/11 = 15/6;-;1/2:2/11 = 23/4;) = 15/6
Итерация №4.
Базисные переменные:
<X> = (5, 1, 3)

Матрица c.
c = (0, 58/11, 0, 1, -6/11, 0, 16/11, 11/11)
Вектор С не содержит отрицательных элементов. Первый этап симплекс-метода завершен.
Второй этап. Удаляем столбцы с искусственными переменными. Заменим вектор оценок С на целевую функцию.
Выразим базисные переменные:
x1 = 11/6-1/2x2-1/6x4
x3 = 1/6+x2+1/3x4
которые подставим в целевую функцию:
F(X) = 3+31/2x2+11/2x4
Имеем:
Матрица коэффициентов A = aij

Матрица b.

Итерация №1.
Базисные переменные:
<X> = (5, 1, 3)

Матрица c.
c = (0, -31/2, 0, -11/2, 0)
cB(5,1,3) = (0, 0, 0)
cN(2,4) = (-31/2, -11/2, 0, 0, 0)

Вычисляем:
Матрицу B-1 вычисляем через алгебраические дополнения.

u = cBB-1 = (0, 0, 0)

Умножаем вектор u на матрицу N: uN = (0, 0, 0, 0, 0)
c* = cN - uN = (-31/2, -11/2, 0, 0, 0)
Откуда номер направляющего столбца s = 1 (индекс максимального по модулю значения из отрицательных элементов).

a* = B-1 (a11,...,am1)T = (-101/2, 0, 0)T
min(-;-;1/6:1 = 1/6;) = 1/6
Откуда номер направляющей строки r = 3 (индекс минимального значения).
Итерация №2.
Базисные переменные:
<X> = (5, 1, 2)

Матрица c.
c = (0, -31/2, 0, -11/2, 0)
Вектор С не содержит отрицательных элементов. Найдено оптимальное решение X.
Вектор результатов X = (11/4, 1/6, 0)T
Значение целевой функции F(X) = bc = 37/12

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Симплекс-метод
Вместе с этой задачей решают также:
Графический метод решения задач линейного программирования
Двойственный симплекс-метод
Двойственная задача линейного программирования
Метод Гомори
Транспортная задача