Решим прямую задачу линейного программирования   симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 7x1 + 5x2 + x3 при следующих условиях-ограничений.
x1 + x2 + x3≥6
3x1 + x2 + 2x3≥12
x1 + 4x2 + x3≥9
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x4 со знаком минус. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x5 со знаком минус. В 3-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x6 со знаком минус. 
1x1 + +1x2 + +1x3-1x4 + 0x5 + 0x6 = 6
3x1 + +1x2 + +2x3 + 0x4-1x5 + 0x6 = 12
1x1 + +4x2 + +1x3 + 0x4 + 0x5-1x6 = 9
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

Решим систему уравнений относительно базисных переменных:

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,0,0,0,0)
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
F(X0)	0	-7	-5	-1	0	0	0	

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
F(X1)	0	-7	-5	-1	0	0	0	

Целевая функция не ограничена. Проверьте, возможно вы ошиблись (требуется найти минимальное или максимальное значение?) 
F(X) =  = 0

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Симплекс-метод
Вместе с этой задачей решают также:
Графический метод решения задач линейного программирования
Двойственный симплекс-метод
Двойственная задача линейного программирования
Метод Гомори
Транспортная задача