Решим прямую задачу линейного программирования   симплекс-методом..
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 10x1+4x2+14x3 при следующих условиях-ограничений.
2x1+x2+6x3≤360
x1+x2+3x3≤600
2x1+x2+2x3≤200
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. 
2x1 + +1x2 + +6x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 360
1x1 + +1x2 + 3x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 600
2x1 + +1x2 + +2x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 200
Введем новую переменную x0 = 10x1+4x2+14x3.
Выразим базисные переменные <4, 5, 6> через небазисные.
x0 = 0+10x1+4x2+14x3
x4 = 360-2x1-x2-6x3
x5 = 600-x1-x2-3x3
x6 = 200-2x1-x2-2x3
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Поскольку задача решается на максимум, то переменную для включения в текущий план выбирают по максимальному положительному числу в уравнении для x0.
max(10,4,14,0,0,0) = 14
x0 = 0+10x1+4x2+14x3
x4 = 360-2x1-x2-6x3
x5 = 600-x1-x2-3x3
x6 = 200-2x1-x2-2x3
В качестве новой переменной выбираем x3.
Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai3
и из них выберем наименьшее:

Вместо переменной x4 в план войдет переменная x3.
Выразим переменную x3 через x4
x3 = 60-0.33x1-0.17x2-0.17x4
и подставим во все выражения.
x0 = 0+10x1+4x2+14(60-0.33x1-0.17x2-0.17x4)
После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней:
x0 = 840+5.33x1+1.67x2-2.33x4
x3 = 60-0.33x1-0.17x2-0.17x4
x5 = 420-0x1-0.5x2+0.5x4
x6 = 80-1.33x1-0.67x2+0.33x4
Полагая небазисные переменные x = (3, 5, 6) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:
x = (-5.33, -1.67, 0, 2.33, 0, 0), x0 = 840
max(5.33,1.67,0,-2.33,0,0) = 5.33
x0 = 840+5.33x1+1.67x2-2.33x4
x3 = 60-0.33x1-0.17x2-0.17x4
x5 = 420-0x1-0.5x2+0.5x4
x6 = 80-1.33x1-0.67x2+0.33x4
В качестве новой переменной выбираем x1.
Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:

Вместо переменной x6 в план войдет переменная x1.
Выразим переменную x1 через x6
x1 = 60-0.5x2+0.25x4-0.75x6
и подставим во все выражения.
x0 = 840+5.33(60-0.5x2+0.25x4-0.75x6)+1.67x2-2.33x4
После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней:
x0 = 1160-1x2-1x4-4x6
x3 = 40-0.25x4+0.25x6
x5 = 420-0.5x2+0.5x4
x1 = 60-0.5x2+0.25x4-0.75x6
Полагая небазисные переменные x = (3, 5, 1) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:
x = (0, 1, 0, 1, 0, 4), x0 = 1160
Выражение для x0 не содержит положительных элементов. Найден оптимальный план.
Окончательный вариант системы уравнений:
x0 = 1160-1x2-1x4-4x6
x3 = 40-0.25x4+0.25x6
x5 = 420-0.5x2+0.5x4
x1 = 60-0.5x2+0.25x4-0.75x6
Оптимальный план можно записать так:
x3 = 40
x5 = 420
x1 = 60
F(X) = 10*60 + +14*40 = 1160

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Симплекс-метод
Вместе с этой задачей решают также:
Графический метод решения задач линейного программирования
Двойственный симплекс-метод
Двойственная задача линейного программирования
Метод Гомори
Транспортная задача