Математическая модель задачи

Предприятие выпускает 3 вида микросхем: M1, M2, M3. Для производства используются одни и те же ресурсы: кремний (S), алюминий (Al), золото (Au), пластик (P), которые берутся в разных количествах. Расход ресурсов на единицу продукции каждого вида приведен в таблице 1. Максимальные суточные запасы ресурсов приведены в таблице 2. Изучение рынка сбыта показало, что разница суточного спроса между отдельно взятыми видами микросхем (Продукт1 – Продукт2) никогда не превышает величин, приведенных в таблице 3. Цены за микросхему каждого вида приведены в таблице 4.

Какое количество микросхем каждого вида должно производить предприятие, чтобы суммарный суточных доход от реализации был максимальным? Чему равен максимальный суточный доход?

Построить неизбыточную математическую модель задачи в соответствии с вариантом и найти ее решение средствами Microsoft Excel.

Таблица №1

Ресурс \ Продукт

M1

M2

M3

S

12

10

14

Al

10

12

10

Au

8

9

7

P

2

3

2

Таблица №2

Ресурс

Максимальный запас

S

100

Al

90

Au

100

P

120

Таблица №3

Продукт1\Продукт2

M1

M2

M3

M1

0

-10

-7

M2

10

0

3

M3

7

-3

0

Таблица №4

Продукт

M1

M2

M3

Цена

3,5

3,4

3,6

Решить задачу средствами Excel, симплекс-методом и двойственным методом

Решение:
Составляем математическую модель задачи.
x1 – производство продукта М1,
x2 – производство продукта М2,
x3 – производство продукта М3,

Ограничения по ресурсам:
12x1 + 10x2 + 14x3 ≤ 100
10x1 + 12x2 + 10x3 ≤ 90
8x1 + 9x2 + 7x3 ≤ 100
2x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 120

Ограничения по суточному спросу:
x1 - x2  ≤ -10
x1 – x3  ≤ -7
x2 – x3  ≤ 3
 

Целевая функция:
F(x) = 3,5x1 + 3,4x2 + 3,6x3 → max

  1. Решаем симплексную задачу средствами Excel.
    Для этого используем сервис Симплекс-метод в Excel. Заполняем исходные данные и получаем шаблон решения в формате csv. Далее решение проводится с помощью инструмента Поиск решения.
  2. Чтобы решить задачу симплекс-методом воспользуемся сервисом Симплекс-метод.
  3. Для получения решения симплексной задачи двойственным методом применим сервис двойственным симплекс-метод.
загрузка...