Задания для самостоятельной работы

Задача № 1
Симплексный метод решения задач линейного программирования.

На предприятии выпускается n видов продукции Пj ( j=1,2,…, n). При ее изготовлении используются ресурсы R1, R2, R3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены величинами b1,b2, b3. Расход ресурса Ri (i=1,2,3) на производство единицы производство единицы Пj равен аij. Прибыль от реализации единицы продукции Пj равна сij денежных единиц.
Необходимо найти оптимальный план выпуска продукции каждого вида с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальную прибыль.
Задание
1. Составить математическую модель задачи.
2. Привести задачу к каноническому виду и заполнить симплекс – таблицу.
3. Построить исходное опорное решение, проверить его на оптимальность и, последовательно улучшая с помощью симплексных преобразований, найти оптимальное решение Хопт и fнаибопт).
4. Дать экономическое истолкование оптимальному решению и наибольшему значению целевой функции.
Решение:
Для решения используем данный сервис.

Задача № 2
Двойственная задача.
1. Сформулировать в экономических терминах двойственную задачу.
2. Составить математическую модель двойственной задачи, указав смысл двойственных переменных системы ограничений и целевой функции.
3. Используя оптимальное решение Хопт задачи № 1 и соответствие между парами двойственных переменных прямой и двойственной задач, найти компоненты yi оптимального решения Yопт двойственной задачи и значение целевой функции Gmin в двойственной задаче.
4. Дать экономическое истолкование величинеGmin, значениям основных и дополнительных переменныхyi в оптимальном решении Yопт двойственной задачи. Указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурсы, если они имеются.
5. Пусть ресурсы взаимозаменяемы и из производства исключается 2 единицы ресурса (см. задание). Определить на сколько может уменьшиться максимальный доход. Найти, сколько единиц остальных ресурсов нужно ввести дополнительно в производство, чтобы компенсировать возможный убыток.
Решение.
Для решения используем сервис «Двойственная задача». Указываем количество переменных равным 4, количество ограничений – 3.
Скачать решение:xml

Задача № 3
Транспортная задача. На заводах А123 производится однородная продукция в количестве аi единиц. Четырем потребителям В1, В2, В3 , В4 требуется соответственно bj единиц готовой продукции. Расходы cij по перевозке единицы готовой продукции с завода Аi потребителю Вj заданы.
Необходимо найти план перевозок, минимизирующий общую стоимость перевозок.
Задание.
1. Ввести числовые данные транспортной задачи в распределительную таблицу и составить математическую модель.

2. Если транспортная задача открытого типа, то ее привести к задаче закрытого типа. Построить исходные планы перевозок по методу «северо–западного угла» и по методу наименьших стоимостей («двойного предпочтения»). Вычислить значения общих затрат для построенных планов и выявить, какой из планов лучше.
3. Методом потенциалов проверить план на оптимальность.
4. Последовательно улучшая план перевозок с помощью циклов пересчета в распределительной таблице, найти оптимальный план перевозок.
5. Определить по оптимальному плану перевозок:
1) количество продукции, отправляемого из каждого завода А123 каждому потребителю В1, В2, В3 , В4 ;
2) заводы Аi, в которых остается нераспределенная продукция, и указать ее объем;
3) пункты потребления Вj, которые недополучают продукцию, и указать ее количество.
Решение:
Воспользуемся данным сервисом. Указываем количество столбцов равным 4, количество строк – 3. Сначала выбираем метод нахождения опорного плана как «северо–западного угла», а затем «двойного предпочтения».
Скачать решение:xml
Скачать решение:xml

Другие задания

загрузка...