Решить транспортную задачу распределительным методом и методом потенциалов

Типовые задания транспортных задач для решения калькулятором.
12.1. В пунктах А и В находятся соответственно 150 т. и 90 т. горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуется соответственно 60, 70, 110 т. Горючего. Стоимость перевозки 1т. Горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 равна 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т. соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т. соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.
12.2. В угольном бассейне добывается уголь, который хранится на трех складах в количестве 120, 60, 100 ед. соответственно. Добытый уголь доставляется четырем энергетическим установкам в количестве 70, 90, 50, и 70 ед. Стоимость доставки 1 ед. угля из каждого склада соответствующим энергетическим установкам задана матрицей . Определить оптимальный план доставки угля энергетическим установкам, обеспечивающий суммарные минимальные затраты.
12.3. Три завода выпускают комбайны, которые отправляются потребителям. Первый завод поставляет 50 комбайнов, второй – 40 комбайнов, третий – 70 комбайнов. Каждому из потребителей требуется соответственно 30, 50, 40 и 40 комбайнов. Стоимость перевозки одной единицы техники от поставщика потребителю задана матрицей стоимостей . Составьте оптимальный план, обеспечивающий общую минимальную стоимость перевозки комбайнов.
12.4. На двух складах А и В находится по 90 т. горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 д.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 д.е. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.
12.5. В резерве трех железнодорожных станций А, В, С находятся соответственно 60, 80, 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту 1 необходимо 40 вагонов, пункту 2 – 60 вагонов, пункту 3 – 80 вагонов и пункту 4 – 60 вагонов. Стоимости перегонов одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равны 1, 2, 3, 4 д.е., со станции В – 4, 3, 2 и 1 д.е., со станции С – 1, 2, 2, 1 д.е.
12.6. Завод имеет три цеха А, В, С и четыре склада.1, 2, 3, и 4. Цех А производит 30 тыс. шт. изделий, цех В – 40 тыс. шт., цех С – 20 тыс. шт. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 – 20 тыс. шт., склад 2 – 30 тыс. шт., склад 3 – 30 тыс. шт., склад 4 – 10 тыс. шт. Стоимости перевозки 1 тыс. шт. изделий из цеха А в склады 1, 2, 3, 4 соответственно равны 2, 3, 2, 4 д.е., из цеха В – 3, 2, 5, 1 д.е., из цеха С – 4, 3, 2, 6 д.е. Составить такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. шт. изделий были бы минимальными.
12.7. На трех автобазах имеются автобусы в количестве 35, 45, 50 шт. соответственно для обслуживания четырех маршрутов. Для перевозки пассажиров каждому из маршрутов требуется автобусов в количестве 40,25, 35 и 30 шт. соответственно. Расходы по эксплуатации каждой транспортной единицы заданы матрицей . Распределить имеющиеся транспортные средства (автобусы) по маршрутам таким образом, чтобы общие расходы были минимальными.
12.8. Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй – 30 платформ, третий – 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 70 шт., второму – 30 шт., третьему – 20 шт., четвертому – 40 шт. Стоимость перевозки одной платформы от поставщика до потребителя указана в следующей таблице (д.е.):

Поставщики

Потребители

I

II

III

IV

1
2
3

18
10
16

20
20
22

14
40
10

10
30
20

Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей, обеспечивающий минимальные расходы.
12.9. На складах А, В, С находится сортовое зерно 100, 150, 250 т., которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту 1 необходимо поставить 50 т., пункту 2 – 100 т., пункту 3 – 200 т., пункту 4 – 150 т. сортового зерна. Стоимость доставки 1 т. зерна со склада А в указанные пункты соответственно равна (д. е.) 80, 30, 50, 20; со склада В – 40, 10, 60, 70; со склада С – 10, 90, 40, 30. Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.
12.10. Груз, находящийся на трех складах и требующий для перевозки 60, 80, 106 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина, Первому магазину требуется 44 машины груза, второму – 70, третьему- 50 и четвертому – 82 машины. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км составляет 10 д.е. Расстояния от складов до магазинов указаны в таблице:

Склады

Машины

1

2

3

4

1
2
3

18
2
12

17
7
18

6
10
2

8
41
22

Составьте оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов.

12.11. Имеются два хранилища с однородным продуктом, в которых сосредоточено 200 и 120 т. продукта соответственно. Продукты необходимо перевезти трем потребителям соответственно в количестве 80, 100 и 120 т. Расстояния (в км) от хранилищ до потребителей заданы в таблице:


Хранилище

Потребители

1

2

3

1
2

20
60

30
20

50
40

Затраты на перевозку 1 т. продукта на 1 км постоянны и равны 5 д.е. Определите план перевозок продукта от хранилищ до потребителей из условия минимизации транспортных расходов.
Примечание: предварительно необходимо умножить данные таблицы на 5. Далее решается стандартно через сервис.

12.12. На трех складах оптовой базы находится товар в количествах, равных соответственно 140, 300 и 180 т. Этот товар необходимо завезти в пять магазинов, каждый из которых должен получить соответственно 90, 120, 230, 180 и 60 т. С первого склада товар не предоставляется возможным перевозить во второй и пятый магазины, а из второго склада в третий магазин было завезено 100 т. товара. Зная стоимости перевозки 1 т. товара с каждого из складов в соответствующие магазины, которые определяются матрицей , составьте план перевозок, обеспечивающий минимальную общую стоимость перевозок.

12.13. Строительный песок добывается в трех карьерах и доставляется на четыре строительные площадки. Производительность карьеров за день составляет соответственно 45 т, 35 т, 40 т., Потребности в песке строительных площадок составляют соответственно 30 т, 40 т, 50 т. Транспортные расходы определены матрицей . Определить план закрепления строительных площадок за карьерами. Обеспечивающий минимальные расходы.

12.14. Продукция выпускается на трех заводах в количестве 340, 300, 460. Спрос на эту продукцию определяется соответственно в количестве 350, 200, 450 и 100. Транспортные расходы на доставку 1 ед. продукции с i-го завода (i = 1, 2, 3) k-му потребителю (k = 1, 2, 3, 4) определены матрицей . Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заводам из условия минимизации затрат на транспортировку.

12.15. На трех железнодорожных станциях А, В, С скопилось 120, 110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции 1, 2, 3, 4 и 5. На каждой из этих станций потребность в вагонах равна соответственно 80, 60, 70, 100 и 50. Учитывая, что с железнодорожной станции В не предоставляется возможным перегнать вагоны на станции 2 и 4, и зная, что тарифы перегонки одного вагона определяются матрицей , составьте такой план перегонов вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной.

12.16. Груз доставляется в пункты 1, 2, 3, и 4 в количестве 30, 40, 50 и 60 единиц со складов А, В, С и Е, в которых находился данный груз в количестве 20, 40, 50 и 70 единиц. Стоимость перевозки единицы груза от каждого поставщика каждому потребителю задана матрицей . Требуется составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозки груза минимальна.

12.17. Имеются четыре хранилища с однородным продуктом, в которых сосредоточено 200 т, 120 т, 150 т, 130 т продукта соответственно Продукты необходимо перевезти трем потребителям соответственно в количестве 200 т, 250 т, 150 т. Расстояния от хранилищ до потребителей (в км) заданы в таблице:


Хранилище

Потребители

1

2

3

1
2
3
4

20
50
60
30

30
20
40
30

50
40
30
60

Затраты на перевозку 1 т продукта на 1 км постоянны и равны 5 д.е. Определить план перевозок продукта от хранилищ до потребителей из условия минимизации транспортных расходов.

12.18. промышленный концерн имеет два завода и пять складов в различных регионах страны. Каждый месяц первый завод производит 40 ед. продукции, а второй – 70 ед. продукции. Вся продукция, произведенная заводами, должна быть направлена на склады. Вместимость первого склада равна 20 ед. продукции, второго – 30, третьего – 15, четвертого – 27, пятого – 28 ед. продукции. Издержки транспортировки продукции от завода до склада заданы матрицей . Распределите план перевозок из условия минимизации ежемесячных расходов на транспортировку.

12.19. Три нефтеперерабатывающих завода с суточной производительностью 10, 8, 7 млн галлонов бензина снабжают четыре бензохранилища, спрос которых составляет 6, 7, 8 и 5 млн галлонов. Бензин транспортируется в бензохранилища по трубопроводу. Стоимость перекачки бензина на 1 км составляет 5 д.е. на 100 галлонов. Завод 1 не связан с хранилищем 3. Расстояние от заводов до бензохранилищ заданы матрицей . Распределите план перевозок из условия минимизации транспортных затрат.

12.20. На четырех складах находится соответственно 150, 100, 90 и 110 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуется соответственно 160, 110, 180 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего с i-го склада (i = 1, 2, 3, 4) в k-й пункт (k = 1, 2, 3) задана матрицей стоимостей . Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую стоимость транспортных расходов.

12.21. Автомобили перевозятся на трайлерах из трех центров четырем продавцам в количестве 50, 60, 80 и 50 шт. соответственно. В каждом из трех центров находилось соответственно 90, 100 и 50 шт. автомобилей. Стоимость перевозки одной единицы транспортного средства задана матрицей . Найдите минимальные суммарные затраты на перевозку автомобилей.

12.22. Овощи, хранящиеся на четырех складах в количестве 50, 60, 45 и 65 т соответственно, необходимо вывезти трем магазинам. Каждый магазин должен получить овощи в количестве 100, 80 и 40 т соответственно. Со второго склада овощи не вывозятся в третий магазин, а с четвертого склада – во второй. Стоимость перевозки 1т овощей с каждого из складов в соответствующие магазины задана матрицей . Составьте план перевозок, обеспечивающий минимальную общую стоимость перевозок.

12.23. В резерве трех железнодорожных станций А, В, С находятся соответственно 100, 80, 120 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки товара, если пункту 1 необходимо 90 вагонов, пункту 2 – 80 вагонов, пункту 3 – 70 вагонов и пункту 4 – 60 вагонов. Стоимости перегонов одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равны 4, 5, 3, 4 д.е., со станции В – 1, 3, 5 и 1 д.е., со станции С – 6, 2, 7, 1 д.е.

12.24. В угольном бассейне добывается уголь трех сортов в относительных долях 20%, 60%, 15%. Добытый уголь доставляется четырем энергетическим установкам. Заданы теплотворные способности каждого из сортов топлива (в ккал/кг): 2800; 3000; 3500, потребности установок (в млн. ккал): 10; 25; 15; 30 и затраты по добыче 1 т. каждого сорта (в руб.): 8, 10, 15. Определить требуемый объем добычи и распределение разных сортов угля между энергетическими установками из условия минимизации суммарных затрат.

12.25. На строительном полигоне имеются два кирпичных завода, объем производства которых в сутки равен 600 и 700 т. Заводы удовлетворяют потребности пяти строительных объектов соответственно в количестве 250, 300, 150, 200 и 400 т. Кирпич на строительные объекты доставляется автотранспортом. Стоимость перевозки 1 т. кирпича с каждого из заводов соответствующим строительным полигонам указана в матрице стоимостей . Определить план перевозки кирпича строительным полигонам, обеспечивающий минимальную стоимость перевозки.

12.26. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 90, 60 и 150 ед. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60 и 80 ед. груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого из складов во все магазины задаются матрицей .
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость является минимальной.

12.27. Производственное объединение имеет в своем составе три филиала, которые производят однородную продукцию соответственно в количествах, равных 50, 30 и 10 ед. Эту продукцию получают четыре потребителя, расположенные в разных местах. Их потребности соответственно равны 30, 30, 10 и 20 ед. Тарифы перевозок единицы продукции от каждого из филиалов соответствующим потребителям задаются матрицей .
Составить такой план прикрепления получателей продукции к ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

12.28. Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей .
Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общие затраты являются минимальными.

12.29. На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей .
Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

12.30. В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах, равных соответственно 180, 110, 90 и 40 т. Тарифы перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей .
Составит такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

см. решение.

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...