Относительная ошибка аппроксимации

Относительная ошибка аппроксимации
Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным. При подборе уравнения тренда, значение ошибки аппроксимации может служить для выбора наиболее подходящего уравнения. Например, для двух полученных значений A1 = 11.5% и A2 = 7.8% выбирается наименьшая (A2).

Задание. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице.

Решение проводим при помощь онлайн калькулятора Линейное уравнение тренда.
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t
Для наших данных система уравнений имеет вид:
9a0 + 45a1 = 390
45a0 + 285a1  = 2094
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 2.4, a1 = 31.33
Уравнение тренда:
y = 2.4 t + 31.33
Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Коэффициент тренда b = 2.4 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 2.4.
Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.

t y t2 y2 t•y y(t) (y-y(t)) : y
1 33 1 1089 33 33.73 0.0222
2 35 4 1225 70 36.13 0.0324
3 40 9 1600 120 38.53 0.0367
4 41 16 1681 164 40.93 0.00163
5 45 25 2025 225 43.33 0.037
6 47 36 2209 282 45.73 0.027
7 45 49 2025 315 48.13 0.0696
8 51 64 2601 408 50.53 0.00915
9 53 81 2809 477 52.93 0.00126
45 390 285 17264 2094 390 0.24

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...