Как провести сглаживание ряда экспоненциальным методом

Пример. Построить прогнозный ряд с использованием экспоненциального сглаживания, рассчитать стандартные ошибки. Сравнить прогнозные ряды для а=0,2 и а=0,7 и для скользящего среднего для таблицы 18 представленной в методических указаниях.
Решение находим с помощью калькулятора.
Важным методом стохастических прогнозов является метод экспоненциального сглаживания. Этот метод заключается в том, что ряд динамики сглаживается с помощью скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону.
Эту среднюю называют экспоненциальной средней и обозначают St.
Она является характеристикой последних значений ряда динамики, которым присваивается наибольший вес.
Экспоненциальная средняя вычисляется по рекуррентной формуле:
St = α*Yt + (1- α)St-1
где St - значение экспоненциальной средней в момент t;
St-1 - значение экспоненциальной средней в момент (t = 1);
Что касается начального параметра S0, то в задачах его берут или равным значению первого уровня ряда у1, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда.
Yt - значение экспоненциального процесса в момент t;
α - вес t-ого значения ряда динамики (или параметр сглаживания).
Последовательное применение формулы дает возможность вычислить экспоненциальную среднюю через значения всех уровней данного ряда динамики.
Наиболее важной характеристикой в этой модели является α, по величине которой практически и осуществляется прогноз. Чем значение этого параметра ближе к 1, тем больше при прогнозе учитывается влияние последних уровней ряда динамики.
Если α близко к 0, то веса, по которым взвешиваются уровни ряда динамики убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все прошлые уровни ряда.
В специальной литературе отмечается, что обычно на практике значение α находится в пределах от 0,1 до 0,3. Значение 0,5 почти никогда не превышается.
Экспоненциальное сглаживание применимо, прежде всего, при постоянном объеме потребления (α = 0,1 - 0,3). При более высоких значениях (0,3 - 0,5) метод подходит при изменении структуры потребления, например, с учетом сезонных колебаний.
В качестве S0 берем среднее арифметическое первых 3 значения ряда.
S0 = (1501 + 2396 + 2328)/3 = 2075
t y St Формула
1 1501 1501 0.9*1501 + (1 - 0.1)*1501
2 2396 2306.5 0.9*2396 + (1 - 0.1)*1501
3 2328 2325.85 0.9*2328 + (1 - 0.1)*2306.5
4 2360 2356.59 0.9*2360 + (1 - 0.1)*2325.85
5 1738 1799.86 0.9*1738 + (1 - 0.1)*2356.59
6 1708 1717.19 0.9*1708 + (1 - 0.1)*1799.86
7 2662 2567.52 0.9*2662 + (1 - 0.1)*1717.19
8 1944 2006.35 0.9*1944 + (1 - 0.1)*2567.52
9 963 1067.34 0.9*963 + (1 - 0.1)*2006.35
10 972 981.53 0.9*972 + (1 - 0.1)*1067.34
11 1012 1008.95 0.9*1012 + (1 - 0.1)*981.53
12 926 934.3 0.9*926 + (1 - 0.1)*1008.95
13 898 901.63 0.9*898 + (1 - 0.1)*934.3
14 916 914.56 0.9*916 + (1 - 0.1)*901.63
15 968 962.66 0.9*968 + (1 - 0.1)*914.56
16 925 928.77 0.9*925 + (1 - 0.1)*962.66
17 972 967.68 0.9*972 + (1 - 0.1)*928.77
18 1241 1213.67 0.9*1241 + (1 - 0.1)*967.68
19 814 853.97 0.9*814 + (1 - 0.1)*1213.67
20 985 971.9 0.9*985 + (1 - 0.1)*853.97
загрузка...