Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t
Для наших данных система уравнений имеет вид:
29a0 + 0a1 = 22379
0a0 + 2030a1  = 10682
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 5.26, a1 = 771.67
Уравнение тренда:
y = 5.26 t + 771.67
Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Коэффициент тренда b = 5.26 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 5.26.
Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент эластичности.
Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%.

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние t на Y не существенно.
Эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

где

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < η < 0.3: слабая;
0.3 < η < 0.5: умеренная;
0.5 < η < 0.7: заметная;
0.7 < η < 0.9: высокая;
0.9 < η < 1: весьма высокая;
Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно влияет на y.
Коэффициент детерминации.

т.е. в 91.64% случаев влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.

t	y	t 2	y 2	t•y	y(t)	(y-y cp) 2	(y-y(t))2	(t-t p) 2	(y-y(t)) : y	
-14	671	196	450241	-9394	698	10134.93	729.07	196	0.0402	
-13	687.8	169	473068.84	-8941.4	703.26	7034.58	239.12	169	0.0225	
-12	708.6	144	502113.96	-8503.2	708.53	3978.13	0.0055	144	0.0001	
-11	719	121	516961	-7909	713.79	2774.38	27.16	121	0.0072	
-10	734.4	100	539343.36	-7344	719.05	1389.23	235.61	100	0.0209	
-9	753.5	81	567762.25	-6781.5	724.31	330.24	851.91	81	0.0387	
-8	759.2	64	576384.64	-6073.6	729.57	155.56	877.66	64	0.039	
-7	756.1	49	571687.21	-5292.7	734.84	242.5	452.12	49	0.0281	
-6	746.8	36	557710.24	-4480.8	740.1	618.64	44.9	36	0.009	
-5	743.9	25	553387.21	-3719.5	745.36	771.31	2.14	25	0.002	
-4	739.8	16	547304.04	-2959.2	750.62	1015.85	117.15	16	0.0146	
-3	752.7	9	566557.29	-2258.1	755.89	359.95	10.15	9	0.0042	
-2	756.1	4	571687.21	-1512.2	761.15	242.5	25.48	4	0.0067	
-1	760.7	1	578664.49	-760.7	766.41	120.39	32.61	1	0.0075	
0	767	0	588289	0	771.67	21.83	21.83	0	0.0061	
1	768.1	1	589977.61	768.1	776.93	12.76	78.05	1	0.0115	
2	770.3	4	593362.09	1540.6	782.2	1.88	141.53	4	0.0154	
3	776.9	9	603573.61	2330.7	787.46	27.33	111.49	9	0.0136	
4	781.1	16	610117.21	3124.4	792.72	88.88	135.05	16	0.0149	
5	785.7	25	617324.49	3928.5	797.98	196.77	150.88	25	0.0156	
6	793.9	36	630277.21	4763.4	803.25	494.07	87.34	36	0.0118	
7	802.8	49	644487.84	5619.6	808.51	968.93	32.58	49	0.0071	
8	811.5	64	658532.25	6492	813.77	1586.24	5.15	64	0.0028	
9	815	81	664225	7335	819.03	1877.28	16.26	81	0.0049	
10	821.3	100	674533.69	8213	824.29	2462.9	8.97	100	0.0036	
11	831.6	121	691558.56	9147.6	829.56	3591.32	4.17	121	0.0025	
12	844.7	144	713518.09	10136.4	834.82	5333.03	97.63	144	0.0117	
13	853.1	169	727779.61	11090.3	840.08	6630.45	169.49	169	0.0153	
14	865.9	196	749782.81	12122.6	845.34	8878.84	422.57	196	0.0237	
0	22378.5	2030	17330211.81	10682.3	22378.5	61340.7	5128.12	2030	0.4	

2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.
Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда

S b = 0.31
Доверительные интервалы для зависимой переменной

По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;α/2) = (27;0.025) = 2.052
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 0
(772 + 5*0 - 2.052*29 ; 772 + 5*0 - 2.052*29)
(743;800)
Интервальный прогноз.
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.

где L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя;  Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.
3. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.

Статистическая значимость коэффициента b подтверждается

Статистическая значимость коэффициента a подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.
Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95%  будут следующими:
(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)
(5.26 - 2.052•0.31; 5.26 + 2.052•0.31)
(4.6346;5.8899)
(a - t набл S a; a + t набл S a)
(771.67 - 2.052•2.56; 771.67 + 2.052•2.56)
(766.421;776.9238)
2) F-статистика. Критерий Фишера.

Fkp = 4.23
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Уравнение тренда
Вместе с этой задачей решают также:
Уравнение парной линейной регрессии
Уравнение множественной регрессии
Показатели вариации
Показатели динамики