Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t
Для наших данных система уравнений имеет вид:
11a0 + 0a1 = 7673
0a0 + 110a1  = 5655
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 51.41, a1 = 697.55
Уравнение тренда:
y = 51.41 t + 697.55
Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Коэффициент тренда b = 51.41 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 51.41.
Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент эластичности.
Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%.

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние t на Y не существенно.
Эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

где

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < η < 0.3: слабая;
0.3 < η < 0.5: умеренная;
0.5 < η < 0.7: заметная;
0.7 < η < 0.9: высокая;
0.9 < η < 1: весьма высокая;
Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно влияет на y.
Коэффициент детерминации.

т.е. в 74.81% случаев влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.

t	y	t 2	y 2	t•y	y(t)	(y-y cp) 2	(y-y(t))2	(t-t p) 2	(y-y(t)) : y	
-5	477	25	227529	-2385	440.5	48640.3	1332.25	25	0.0765	
-4	402	16	161604	-1608	491.91	87347.12	8083.64	16	0.22	
-3	552	9	304704	-1656	543.32	21183.48	75.37	9	0.0157	
-2	695	4	483025	-1390	594.73	6.48	10054.62	4	0.14	
-1	652	1	425104	-652	646.14	2074.39	34.38	1	0.009	
0	562	0	315844	0	697.55	18372.57	18372.57	0	0.24	
1	812	1	659344	812	748.95	13099.84	3974.73	1	0.0776	
2	895	4	801025	1790	800.36	38988.3	8956.04	4	0.11	
3	832	9	692224	2496	851.77	18078.02	390.96	9	0.0238	
4	722	16	521284	2888	903.18	598.02	32826.85	16	0.25	
5	1072	25	1149184	5360	954.59	140216.21	13784.89	25	0.11	
0	7673	110	5740871	5655	7673	388604.73	97886.32	110	1.28	

2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.
Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда

S b = 9.94
Доверительные интервалы для зависимой переменной

По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;α/2) = (9;0.025) = 2.262
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 0
(698 + 51*0 - 2.262*246 ; 698 + 51*0 - 2.262*246)
(451;944)
Интервальный прогноз.
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.

где L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя;  Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.
3. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.

Статистическая значимость коэффициента b подтверждается

Статистическая значимость коэффициента a подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.
Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95%  будут следующими:
(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)
(51.41 - 2.262•9.94; 51.41 + 2.262•9.94)
(28.9167;73.9015)
(a - t набл S a; a + t набл S a)
(697.55 - 2.262•31.44; 697.55 + 2.262•31.44)
(626.4182;768.6727)
2) F-статистика. Критерий Фишера.

Fkp = 5.12
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Уравнение тренда
Вместе с этой задачей решают также:
Уравнение парной линейной регрессии
Уравнение множественной регрессии
Показатели вариации
Показатели динамики