При выборе вида функции тренда можно воспользоваться методом конечных разностей (обязательным условием применения данного подхода является равенство интервалов между уровнями ряда).
Конечными разностями первого порядка являются разности между последовательными уровнями ряда:
Δ1t = Yt - Yt-1
Конечными разностями второго порядка являются разности между последовательными конечными разностями 1-гопорядка:
Δ2t = Δ1t - Δ1t-1
Конечными разностями j-го порядка являются разности между последовательными конечными разностями (j–1)-го порядка:
Δjt = Δj-1t - Δj-1t-1
Если общая тенденция выражается линейным уравнением Y = a + bt, тогда конечные разности первого порядка постоянны: Δ12 = Δ13 = ... = Δ1n, а разности второго порядка равны нулю.
Если общая тенденция выражается параболой второго порядка: Y = a+ bt + ct2, то получим постоянными конечные разности второго порядка: Δ23 = Δ24 = ... = Δ2n, нулевыми – разности третьего порядка.
Если примерно постоянными оказываются темпы роста, то для выравнивания применяется показательная функция.
При выборе формы уравнения следует исходить из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.
Выбор формы кривой может осуществляться и на основе принятого критерия качества уравнения регрессии, в качестве которого может служить сумма квадратов отклонений фактических значений уровня ряда от значений уровней, рассчитанных по уравнению тренда.
Из совокупности кривых выбирается та, которой соответствует минимальное значение критерия. Другим статистическим критерием является коэффициент множественной детерминации R2.

yi	Δ1t	Δ2t	Темп роста	
0.01	-	-	-	
0.0463	0.0363	-	4.63	
0.11	0.0608	0.0245	2.31	
0.0113	-0.0958	-0.16	0.11	
0.0653	0.054	0.15	5.78	
0.0074	-0.0579	-0.11	0.11	
0.64	0.63	0.69	86.54	

Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t
Для наших данных система уравнений имеет вид:
7a0 + 28a1 = 1
28a0 + 140a1  = 5
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 0.0633, a1 = -0.13
Уравнение тренда:
y = 0.0633 t - 0.13
Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Коэффициент тренда b = 0.0633 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 0.0633.
Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент эластичности.
Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%.

Коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится более чем на 1%. Другими словами - изменение t существенно влияет на Y.
Эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

где

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < η < 0.3: слабая;
0.3 < η < 0.5: умеренная;
0.5 < η < 0.7: заметная;
0.7 < η < 0.9: высокая;
0.9 < η < 1: весьма высокая;
Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t умеренно влияет на y.
Коэффициент детерминации.

т.е. в 35.5% случаев влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - средняя.

t	y	t 2	y 2	t•y	y(t)	(y-y cp) 2	(y-y(t))2	(t-t p) 2	(y-y(t)) : y	
1	0.01	1	0.0001	0.01	-0.063	0.0136	0.0053	9	7.3	
2	0.0463	4	0.0021	0.0926	0.0003	0.0064	0.0021	4	0.99	
3	0.11	9	0.0115	0.32	0.0636	0.0003	0.0018	1	0.41	
4	0.0113	16	0.0001	0.0452	0.13	0.0133	0.0133	0	10.22	
5	0.0653	25	0.0043	0.33	0.19	0.0037	0.0155	1	1.91	
6	0.0074	36	0.0001	0.0444	0.25	0.0142	0.0605	4	33.24	
7	0.64	49	0.41	4.48	0.32	0.26	0.1	9	0.51	
28	0.89	140	0.43	5.32	0.89	0.32	0.2	28	54.58	

2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.
Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда

S b = 0.0381
Доверительные интервалы для зависимой переменной

По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;α/2) = (5;0.025) = 2.571
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 4
(-0 + 0*4 - 2.571*1 ; -0 + 0*4 - 2.571*1)
(-0;1)
Интервальный прогноз.
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.

где L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя;  Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.
3. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.

Статистическая значимость коэффициента b не подтверждается

Статистическая значимость коэффициента a не подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.
Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95%  будут следующими:
(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)
(0.0633 - 2.571•0.0381; 0.0633 + 2.571•0.0381)
(-0.0347;0.1612)
Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента b статистически незначима.
(a - t набл S a; a + t набл S a)
(-0.13 - 2.571•0.17; -0.13 + 2.571•0.17)
(-0.5644;0.3119)
2) F-статистика. Критерий Фишера.

Fkp = 6.61
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Поскольку F < Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически не значим

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Уравнение тренда
Вместе с этой задачей решают также:
Уравнение парной линейной регрессии
Уравнение множественной регрессии
Показатели вариации
Показатели динамики