При выборе вида функции тренда можно воспользоваться методом конечных разностей (обязательным условием применения данного подхода является равенство интервалов между уровнями ряда).
Конечными разностями первого порядка являются разности между последовательными уровнями ряда:
Δ1t = Yt - Yt-1
Конечными разностями второго порядка являются разности между последовательными конечными разностями 1-гопорядка:
Δ2t = Δ1t - Δ1t-1
Конечными разностями j-го порядка являются разности между последовательными конечными разностями (j–1)-го порядка:
Δjt = Δj-1t - Δj-1t-1
Если общая тенденция выражается линейным уравнением Y = a + bt, тогда конечные разности первого порядка постоянны: Δ12 = Δ13 = ... = Δ1n, а разности второго порядка равны нулю.
Если общая тенденция выражается параболой второго порядка: Y = a+ bt + ct2, то получим постоянными конечные разности второго порядка: Δ23 = Δ24 = ... = Δ2n, нулевыми – разности третьего порядка.
Если примерно постоянными оказываются темпы роста, то для выравнивания применяется показательная функция.
При выборе формы уравнения следует исходить из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.
Выбор формы кривой может осуществляться и на основе принятого критерия качества уравнения регрессии, в качестве которого может служить сумма квадратов отклонений фактических значений уровня ряда от значений уровней, рассчитанных по уравнению тренда.
Из совокупности кривых выбирается та, которой соответствует минимальное значение критерия. Другим статистическим критерием является коэффициент множественной детерминации R2.

yi	Δ1t	Δ2t	Темп роста	
477	-	-	-	
402	0	-	0	
552	150	0	1.37	
695	143	-7	1.26	
652	-43	-186	0.94	
562	-90	-47	0.86	
812	250	340	1.45	
895	83	-167	1.1	
832	-63	-146	0.93	
722	-110	-47	0.87	
1072	350	460	1.49	
1195	123	-227	1.12	

Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t
Для наших данных система уравнений имеет вид:
12a0 + 0a1 = 8868
0a0 + 572a1  = 16782
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 29.34, a1 = 739
Уравнение тренда:
y = 29.34 t + 739
Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Коэффициент тренда b = 29.34 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 29.34.
Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент эластичности.
Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%.

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние t на Y не существенно.
Эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

где

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < η < 0.3: слабая;
0.3 < η < 0.5: умеренная;
0.5 < η < 0.7: заметная;
0.7 < η < 0.9: высокая;
0.9 < η < 1: весьма высокая;
Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно влияет на y.
Коэффициент детерминации.

т.е. в 80% случаев влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.

t	y	t 2	y 2	t•y	y(t)	(y-y cp) 2	(y-y(t))2	(t-t p) 2	(y-y(t)) : y	
-11	477	121	227529	-5247	416.27	68644	3688.23	121	0.13	
-9	402	81	161604	-3618	474.95	113569	5321.35	81	0.18	
-7	552	49	304704	-3864	533.63	34969	337.61	49	0.0333	
-5	695	25	483025	-3475	592.3	1936	10546.43	25	0.15	
-3	652	9	425104	-1956	650.98	7569	1.04	9	0.0016	
-1	562	1	315844	-562	709.66	31329	21803.72	1	0.26	
1	812	1	659344	812	768.34	5329	1906.27	1	0.0538	
3	895	9	801025	2685	827.02	24336	4621.62	9	0.076	
5	832	25	692224	4160	885.7	8649	2883.24	25	0.0645	
7	722	49	521284	5054	944.37	289	49450.25	49	0.31	
9	1072	81	1149184	9648	1003.05	110889	4753.76	81	0.0643	
11	1195	121	1428025	13145	1061.73	207936	17760.69	121	0.11	
0	8868	572	7168896	16782	8868	615444	123074.2	572	1.43	

2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.
Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда

S b = 4.64
Доверительные интервалы для зависимой переменной

По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 0
(739 + 29*0 - 2.228*257 ; 739 + 29*0 - 2.228*257)
(482;996)
Интервальный прогноз.
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.

где L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя;  Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.
3. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.

Статистическая значимость коэффициента b подтверждается

Статистическая значимость коэффициента a подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.
Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95%  будут следующими:
(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)
(29.34 - 2.228•4.64; 29.34 + 2.228•4.64)
(19.0044;39.6739)
(a - t набл S a; a + t набл S a)
(739 - 2.228•32.03; 739 + 2.228•32.03)
(667.6477;810.3523)
2) F-статистика. Критерий Фишера.

Fkp = 4.96
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значим

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Уравнение тренда
Вместе с этой задачей решают также:
Уравнение парной линейной регрессии
Уравнение множественной регрессии
Показатели вариации
Показатели динамики