Прогноз численности популяции на основе линейного тренда

Численность основных видов охотничьих ресурсов по Российской Федерации (тысяч особей)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Копытные
Благородный олень 173,9 177,1 180,0 181,2 185,0 185,7 187,6 193,5
Дикий северный олень 896,1 893,8 879,2 893,2 944,5 911,1 939,5 937,0
Кабан 225,5 264,1 285,5 323,6 360,4 402,7 403,4 401,0
Кабарга 116,9 119,8 121,2 124,4 123,7 132,3 137,0 190,0
Туры 43,2 43,1 45,8 47,5 27,5 26,4 25,6 24,4
Косуля 719,6 719,1 781,2 812,8 823,5 866,5 845,7 860,9
Лось 539,0 568,3 603,7 610,7 618,6 625,3 656,7 711,9
Пятнистый олень 16,8 18,0 19,6 21,5 35,7 33,5 33,5 33,1
Сибирский козерог 14,1 16,5 16,5 16,3 14,1 13,6 13,4 13,4
Снежный баран 56,4 56,5 40,0 54,5 57,4 59,3 59,6 73,2
Пушные
Белка 6992,4 7579,9 7045,0 7048,9 10510,9 8065,2 5897,2 5737,5
Бобр2) 366,3 388,9 438,6 464,4 514,2 624,5 628,3 614,4
Волк 43,0 43,0 43,2 44,5 50,2 48,7 49,7 50,2
Выдра2) 75,1 77,4 77,1 76,7 75,5 79,8 77,7 78,0
Горностай 816,9 755,2 951,7 880,1 686,4 670,8 695,5 648,6
Заяц-беляк 5129,9 4985,9 5059,2 4632,7 4225,2 4089,2 3272,0 2769,0
Заяц-русак 791,0 794,8 787,5 799,1 823,8 847,0 839,1 853,1
Колонок 173,3 157,1 167,3 153,8 136,8 128,6 150,8 154,8
Корсак 34,7 33,0 33,2 38,6 36,2 39,5 37,4 38,3
Куницы 220,3 233,4 234,8 222,3 242,7 247,9 226,8 219,4
Лисица 560,7 636,4 580,3 599,1 697,9 755,9 742,7 769,3
Росомаха 22,5 22,5 21,5 22,8 20,1 19,5 19,7 18,6
Рысь 22,7 23,0 23,8 22,2 20,8 22,1 20,7 22,5
Соболь2) 1135,4 1120,1 1260,6 1421,8 1459,3 1481,9 1163,8 1224,6
Хорьки 86,6 81,9 80,7 82,1 74,1 70,0 61,5 64,5
Медведи
Бурый медведь3) 152,5 165,4 159,9 164,1 168,4 179,7 182,9 181,1
Птицы
Глухари 3871,2 4408,9 4181,4 4034,0 4094,3 3495,4 3494,4 3501,3
Тетерев 10155,8 10075,5 10226,3 9677,6 11027,6 10631,2 10563,3 11331,2
Рябчик 20447,1 24757,9 24511,4 25552,1 20249,6 19149,9 18813,0 17213,5
1. По данным Минприроды России. Приведена послепромысловая (весенняя) численность. Источник: www.gks.ru
2. Предпромысловая (осенняя) численность.
3. Численность на 2 квартал.

Задание. По данным таблицы 1, выберите подходящую модель тренда и оцените прогноз популяции благородных оленей на 2012-2013 годы.
Графически изобразим данные на рисунке 1. Как видим, можно выбрать линейную модель.

Проверим выбор модели с помощью метода конечных разностей.

yi Δ1t Δ2t Темп роста
173.9 - - -
177.1 3.2 - 1.02
180 2.9 -0.3 1.02
181.2 1.2 -1.7 1.01
185 3.8 2.6 1.02
185.7 0.7 -3.1 1
187.6 1.9 1.2 1.01
193.5 5.9 4 1.03

Темп роста практически одинаковый (1.02- 1.03). Поэтому выбор линейной модели правильный. Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
Параметры уравнения тренда находим методом наименьших квадратов. Для линейной зависимости система уравнений МНК имеет вид:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t
t y t2 y2 t•y
1 173.9 1 30241.21 173.9
2 177.1 4 31364.41 354.2
3 180 9 32400 540
4 181.2 16 32833.44 724.8
5 185 25 34225 925
6 185.7 36 34484.49 1114.2
7 187.6 49 35193.76 1313.2
8 193.5 64 37442.25 1548
36 1464 204 268184.56 6693.3

Для наших данных система уравнений имеет вид:
8a0 + 36a1 = 1464
36a0 + 204a1 = 6693.3
Решаем это уравнение методом обратной матрицы:
Получаем a0 = 2.51, a1 = 171.72
Уравнение тренда: y = 2.51 t + 171.72
t y y(t) (y-ycp)2 (y-y(t))2
1 173.9 174.22 82.81 0.11
2 177.1 176.73 34.81 0.14
3 180 179.24 9 0.58
4 181.2 181.75 3.24 0.3
5 185 184.25 4 0.56
6 185.7 186.76 7.29 1.13
7 187.6 189.27 21.16 2.78
8 193.5 191.77 110.25 2.98
36 1464 1464 272.56 8.56

Чтобы построить интервальный прогноз, найдем среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.
Uy = yn+L ± K
где

L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.
По таблице Стьюдента при уровне значимости 95% находим Tтабл: Tтабл (n-m-1;α/2) = (6;0.025) = 2.447
Точечный прогноз на 2012 год, t = 9: y(9) = 2.51*9 + 171.72 = 194.28 тыс. особей

194.28 - 3.44 = 190.84 тыс. особей; 194.28 + 3.44 = 197.72 тыс. особей
Интервальный прогноз на 2013 год:
t = 9: (190.84;197.72)
Точечный прогноз, t = 10: y(10) = 2.51*10 + 171.72 = 196.79 тыс. особей

196.79 - 3.69 = 193.1 тыс. особей; 196.79 + 3.69 = 200.48 тыс. особей
t = 10: (193.1;200.48)
Таким образом, гарантированным на 95% является интервальный прогноз от 193,1 до 200.48тыс. особей.
загрузка...