Title: Многоканальные системы массового обслуживания
Subject: http://math.semestr.ru/cmo/mcmo.php
Keywords: Абсолютная пропускная способность,Относительная пропускная способность,интенсивность потока заявок,интенсивность потока обслуживания

Системы массового обслуживания.
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • t_обс = 2 • 1.5/60 = 0.05
Интенсивность нагрузки ρ=0.05 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 95% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 57.1 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p_1  = ρ^1/1! p_0 = 0.05^1/1! • 0.951 = 0.0476
заняты 2 канала:
p_2  = ρ^2/2! p_0 = 0.05^2/2! • 0.951 = 0.0012
заняты 3 канала:
p_3  = ρ^3/3! p_0 = 0.05^3/3! • 0.951 = 0
4. Доля заявок, получивших отказ.

Заявки не получают отказ. Обслуживаются все поступившие заявки.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
p_отк + p_обс = 1
Относительная пропускная способность: Q = p_обс.
p_обс = 1 - p_отк = 1 - 0 = 1
Следовательно, 100% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
n_з = ρ • p_обс = 0.05 • 1 = 0.05 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
n_пр = n - n_з = 3 - 0.05 = 3 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 0% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = p_обс • λ = 1 • 2 = 2 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
t_пр = p_отк • t_обс = 0 • 0.025 = 0 час.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
L_обс = ρ • Q = 0.05 • 1 = 0.05 ед.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p_1 = 0 заявок в  час.
Номинальная производительность СМО: 3 / 0.025 = 120 заявок в  час.
Фактическая производительность СМО: 2 / 120 = 2% от номинальной производительности.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Многоканальные СМО
Вместе с этой задачей решают также:
Одноканальные СМО
Параметры сетевого графика
Задача оптимального распределения инвестиций
Задача замены оборудования