Системы массового обслуживания.
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • tобс = 35 • 3/60 = 1.75
Интенсивность нагрузки ρ=1.75 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 18% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 10.5 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1  = ρ1/1! p0 = 1.751/1! • 0.18 = 0.31
заняты 2 канала:
p2  = ρ2/2! p0 = 1.752/2! • 0.18 = 0.27
заняты 3 канала:
p3  = ρ3/3! p0 = 1.753/3! • 0.18 = 0.16
заняты 4 канала:
p4  = ρ4/4! p0 = 1.754/4! • 0.18 = 0.0686
заняты 5 канала:
p5  = ρ5/5! p0 = 1.755/5! • 0.18 = 0.024
4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 2% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.024 = 0.98
Следовательно, 98% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
nз = ρ • pобс = 1.75 • 0.98 = 1.71 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 5 - 1.71 = 3.3 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 30% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = pобс • λ = 0.98 • 35 = 34.16 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.024 • 0.05 = 0.0012 час.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 1.75 • 0.98 = 1.71 ед.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 0.84 заявок в  час.
Номинальная производительность СМО: 5 / 0.05 = 100 заявок в  час.
Фактическая производительность СМО: 34.16 / 100 = 34% от номинальной производительности.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Многоканальные СМО
Вместе с этой задачей решают также:
Одноканальные СМО
Параметры сетевого графика
Задача оптимального распределения инвестиций
Задача замены оборудования
Copyright © Semestr.RU