Title: Игры с природой
Subject: stat.php
Author: my
Company: Bam
Document comments: http://math.semestr.ru/games/stat.php

Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min a_ij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
A_i | П_1 | П_2 | П_3 | П_4 | min(a_ij)
A_1 | 5 | 4.5 | 5.1 | 4 | 4
A_2 | 4.2 | 5.6 | 3.9 | 4.3 | 3.9
A_3 | 3.6 | 4.1 | 4.7 | 4 | 3.6
A_4 | 3.5 | 3.9 | 4.6 | 3.8 | 3.5

Выбираем из (4.0; 3.9; 3.6; 3.5) максимальный элемент max=4.0
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За (оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(s_i)
где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Расчитываем s_i.
s_1 = 0.7•4.0+(1-0.7)•5.1 = 4.33
s_2 = 0.7•3.9+(1-0.7)•5.6 = 4.41
s_3 = 0.7•3.6+(1-0.7)•4.7 = 3.93
s_4 = 0.7•3.5+(1-0.7)•4.6 = 3.83
A_i | П_1 | П_2 | П_3 | П_4 | min(a_ij) | max(a_ij) | y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)
A_1 | 5 | 4.5 | 5.1 | 4 | 4 | 5.1 | 4.33
A_2 | 4.2 | 5.6 | 3.9 | 4.3 | 3.9 | 5.6 | 4.41
A_3 | 3.6 | 4.1 | 4.7 | 4 | 3.6 | 4.7 | 3.93
A_4 | 3.5 | 3.9 | 4.6 | 3.8 | 3.5 | 4.6 | 3.83

Выбираем из (4.33; 4.41; 3.93; 3.83) максимальный элемент max=4.41
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A_1.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Игры с природой
Вместе с этой задачей решают также:
Задача замены оборудования
Теория игр
Одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди