Системы массового обслуживания.
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
1. Интенсивность нагрузки.

Интенсивность нагрузки ρ=0.8 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
2. Время обслуживания.

Поскольку 0.8<4, то процесс обслуживания будет стабилен.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 45% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 26.9 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1  = ρ1/1! p0 = 0.81/1! • 0.449 = 0.359
заняты 2 канала:
p2  = ρ2/2! p0 = 0.82/2! • 0.449 = 0.144
заняты 3 канала:
p3  = ρ3/3! p0 = 0.83/3! • 0.449 = 0.0383
заняты 4 канала:
p4  = ρ4/4! p0 = 0.84/4! • 0.449 = 0.0077
4. Доля заявок, получивших отказ.

Заявки не получают отказ. Обслуживаются все поступившие заявки.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.0003 = 1
Следовательно, 100% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
nз = ρ • pобс = 0.8 • 1 = 0.8 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 4 - 0.8 = 3.2 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 20% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = pобс • λ = 1 • 8 = 8 заявок/мин.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.0003 • 0.1 = 0 мин.
Вероятность образования очереди.

10. Среднее число заявок, находящихся в очереди.

11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).

12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 0.8 • 1 = 0.8 ед.
13. Среднее число заявок в системе.
LCMO = Lоч + Lобс = 0.0021 + 0.8 = 0.8 ед.
13. Среднее время пребывания заявки в СМО.

Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 0.002 заявок в  мин.
Номинальная производительность СМО: 4 / 0.1 = 40 заявок в  мин.
Фактическая производительность СМО: 8 / 40 = 20% от номинальной производительности.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Многоканальные СМО
Вместе с этой задачей решают также:
Одноканальные СМО
Параметры сетевого графика
Задача оптимального распределения инвестиций
Задача замены оборудования