Title: Многоканальные системы массового обслуживания
Subject: mcmo.php
Author: my
Company: Bam
Keywords: Абсолютная пропускная способность,Относительная пропускная способность,интенсивность потока заявок,интенсивность потока обслуживания
Document comments: http://math.semestr.ru/cmo/mcmo.php

Системы массового обслуживания.
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • t_обс = 90 • 2/60 = 3
Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 5% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 3.3 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p_1  = ρ^1/1! p_0 = 3^1/1! • 0.0543 = 0.163
заняты 2 канала:
p_2  = ρ^2/2! p_0 = 3^2/2! • 0.0543 = 0.245
заняты 3 канала:
p_3  = ρ^3/3! p_0 = 3^3/3! • 0.0543 = 0.245
заняты 4 канала:
p_4  = ρ^4/4! p_0 = 3^4/4! • 0.0543 = 0.183
заняты 5 канала:
p_5  = ρ^5/5! p_0 = 3^5/5! • 0.0543 = 0.11
4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 11% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
p_отк + p_обс = 1
Относительная пропускная способность: Q = p_обс.
p_обс = 1 - p_отк = 1 - 0.11 = 0.89
Следовательно, 89% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
n_з = ρ • p_обс = 3 • 0.89 = 2.7 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
n_пр = n - n_з = 5 - 2.7 = 2.3 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 50% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = p_обс • λ = 0.89 • 90 = 80.1 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
t_пр = p_отк • t_обс = 0.11 • 0.0333 = 0 час.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
L_обс = ρ • Q = 3 • 0.89 = 2.67 ед.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p_1 = 10 заявок в  час.
Номинальная производительность СМО: 5 / 0.0333 = 150 заявок в  час.
Фактическая производительность СМО: 80.1 / 150 = 53% от номинальной производительности.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Многоканальные СМО
Вместе с этой задачей решают также:
Одноканальные СМО
Параметры сетевого графика
Задача оптимального распределения инвестиций
Задача замены оборудования