Критерий Лапласа.
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q1 = q2 = ... = qn = 1/n.
qi = 1/4
Ai	П1	П2	П3	П4	∑(aij)	
A1	1.25	0.75	1	0.5	3.5	
A2	0.25	0.5	1.25	1	3	
A3	1.75	1.5	1.75	0.75	5.75	
A4	0.25	0.5	1	1	2.75	
pj	0.25	0.25	0.25	0.25	0	

Выбираем из (3.5; 3; 5.75; 2.75) максимальный элемент max=5.75
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)	
A1	5	3	4	2	2	
A2	1	2	5	4	1	
A3	7	6	7	3	3	
A4	1	2	4	4	1	

Выбираем из (2; 1; 3; 1) максимальный элемент max=3
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Расчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 7 - 5 = 2; r21 = 7 - 1 = 6; r31 = 7 - 7 = 0; r41 = 7 - 1 = 6; 
2. Расчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 6 - 3 = 3; r22 = 6 - 2 = 4; r32 = 6 - 6 = 0; r42 = 6 - 2 = 4; 
3. Расчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 7 - 4 = 3; r23 = 7 - 5 = 2; r33 = 7 - 7 = 0; r43 = 7 - 4 = 3; 
4. Расчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r14 = 4 - 2 = 2; r24 = 4 - 4 = 0; r34 = 4 - 3 = 1; r44 = 4 - 4 = 0; 
Ai	П1	П2	П3	П4	
A1	2	3	3	2	
A2	6	4	2	0	
A3	0	0	0	1	
A4	6	4	3	0	

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
Ai	П1	П2	П3	П4	max(aij)	
A1	2	3	3	2	3	
A2	6	4	2	0	6	
A3	0	0	0	1	1	
A4	6	4	3	0	6	

Выбираем из (3; 6; 1; 6) минимальный элемент min=1
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За (оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(si)
где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Расчитываем si.
s1 = 0.5•2+(1-0.5)•5 = 3.5
s2 = 0.5•1+(1-0.5)•5 = 3
s3 = 0.5•3+(1-0.5)•7 = 5
s4 = 0.5•1+(1-0.5)•4 = 2.5
Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)	
A1	5	3	4	2	2	5	3.5	
A2	1	2	5	4	1	5	3	
A3	7	6	7	3	3	7	5	
A4	1	2	4	4	1	4	2.5	

Выбираем из (3.5; 3; 5; 2.5) максимальный элемент max=5
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A3.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Игры с природой
Вместе с этой задачей решают также:
Задача замены оборудования
Теория игр
Одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди