1. Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игроки	B1	B2	B3	a = min(Ai)	
A1	8	10	13	8	
A2	13	12	9	9	
b = max(Bi)	13	12	13	0	

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 9, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 12.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 9 ≤ y ≤ 12. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии).
2. Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.
Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.
Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если aij ≥ akj для всех j Э N и хотя бы для одного j aij > akj. В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) – доминирующая, k-я – доминируемая.
Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех j Э M  aij ≤ ail и хотя бы для одного i aij < ail. В этом случае j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей, l-ю – доминируемой.
В платежной матрице отсутствуют доминирующие строки.
В платежной матрице отсутствуют доминирующие столбцы.
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.
3. Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Математические модели пары двойственных задач линейного программирования можно записать так:
найти минимум функции F(x) при ограничениях:
8x1+13x2 ≥ 1
10x1+12x2 ≥ 1
13x1+9x2 ≥ 1
F(x) = x1+x2 → min
найти максимум функции Ф(y) при ограничениях:
8y1+10y2+13y3 ≤ 1
13y1+12y2+9y3 ≤ 1
Ф(y) = y1+y2+y3 → max
Решаем эти системы симплексным методом.
Решение симплекс-методом доступно в расширенном режиме.
Цена игры будет равна g = 1/F(x), а вероятности применения стратегий игроков:
pi = g*xi; qi = g*yi.
Цена игры: g = 1 : 9/97 = 107/9
p1 = 107/9 • 4/97 = 388/873
p2 = 107/9 • 5/97 = 485/873
Оптимальная смешанная стратегия игрока I:
P = (388/873; 485/873)
q1 = 107/9 • 388/9409 = 4/9
q2 = 107/9 • 0 = 0
q3 = 107/9 • 485/9409 = 5/9
Оптимальная смешанная стратегия игрока II:
Q = (4/9; 0; 5/9)
Цена игры: v=107/9
4. Проверим правильность решения игры с помощью критерия оптимальности стратегии.
∑aijpi ≥ v
∑aijqj ≤ v
M(P1;Q) = (8•4/9) + (10•0) + (13•5/9)  = 10.78 ≥ v
M(P2;Q) = (13•4/9) + (12•0) + (9•5/9)  = 10.78 ≥ v
M(P;Q1) = (8•388/873) + (13•485/873)  = 10.78 < v
M(P;Q2) = (10•388/873) + (12•485/873)  = 11.11 > v
M(P;Q3) = (13•388/873) + (9•485/873)  = 10.78 < v

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Теория игр
Вместе с этой задачей решают также:
Задача замены оборудования
Игры с природой
Одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди