Смешанная стратегия игроков

Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Игроки B1 B2 a = min(Ai)
A1 4 5 4
A2 7 3 3
b = max(Bi ) 7 5 0

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 4, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1. Верхняя цена игры b = min(bj) = 5.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 4 ≤ y ≤ 5. Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Запишем систему уравнений.
Для игрока I
4p1+7p2 = y
5p1+3p2 = y
p1+p2 = 1
Для игрока II
4q1+5q2 = y
7q1+3q2 = y
q1+q2 = 1

 Решая эти системы методом Гаусса, находим:
y = 43/5
p1 = 4/5 (вероятность применения 1-ой стратегии).
p2 = 1/5 (вероятность применения 2-ой стратегии).

 Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (4/5; 1/5)

 q1 = 2/5 (вероятность применения 1-ой стратегии).
q2 = 3/5 (вероятность применения 2-ой стратегии).

 Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (2/5; 3/5)

 Цена игры
y = 43/5

Задать вопрос или оставить комментарий Помощь в решении Поиск Поддержать проект