Выпишем расширенную и основную матрицы:

Здесь матрица А выделена жирным шрифтом.
Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.
В матрице B 3-й и 4-й столбцы пропорциональны. Из двух пропорциональных столбцов в базисный минор может попасть только один. Для системы это означает перенос членов с x3 в правую часть уравнений.
0	1	1	0	-1	
1	2	3	3	-3	
-2	1	-1	-6	1	
x1	x2	x4		x3	

Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

В матрице B 1-ая и 2-ая строки пропорциональны, следовательно, одну из них, например 1-ю, можно вычеркнуть. Это равносильно вычеркиванию 1-го уравнения системы, так как оно является следствием 2-го.

Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля (он равен произведению элементов, стоящих на обратной диагонали), причем этот минор принадлежит как основной матрице, так и расширенной, следовательно rang(A) = rang(B) = 2. Поскольку ранг основной матрицы равен рангу расширенной, то система является совместной.
Этот минор является базисным. В него вошли коэффициенты при неизвестных x1,x2, значит, неизвестные x1,x2 – зависимые (базисные), а x3,x4 – свободные.
Преобразуем матрицу, оставляя слева только базисный минор.

Система с коэффициентами этой матрицы эквивалентна исходной системе и имеет вид:
5x2 =  - 5x3 + 5x4
 - 2x1 + x2 =  - 6 + x3 - x4
Методом исключения неизвестных находим:
Получили соотношения, выражающие зависимые переменные x1,x2 через свободные x3,x4, то есть нашли общее решение:
x2 =  - x3 + x4
x1 = 3 - x3 + x4
Придавая свободным неизвестным любые значения, получим сколько угодно частных решений. Система является неопределенной, т.к. имеет более одного решения.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Системы линейных уравнений
источник:
Метод Гаусса и метод Жордано-Гаусса
Вместе с этой задачей решают также:
Метод Крамера
Метод обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн
По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамиды
Copyright © Semestr.RU