Запишем систему в виде:

BT = (8,-1,0)
Главный определитель:
∆ = 3 • (-4 • 1-5 • (-3))-2 • (4 • 1-5 • 2)+1 • (4 • (-3)-(-4 • 2)) = 41 = 41
Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.
∆1 = 8 • (-4 • 1-5 • (-3))-(-1 • (4 • 1-5 • 2))+0 • (4 • (-3)-(-4 • 2)) = 82

Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.
∆2 = 3 • (-1 • 1-0 • (-3))-2 • (8 • 1-0 • 2)+1 • (8 • (-3)-(-1 • 2)) = -41

Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.
∆3 = 3 • (-4 • 0-5 • (-1))-2 • (4 • 0-5 • 8)+1 • (4 • (-1)-(-4 • 8)) = 123

Выпишем отдельно найденные переменные Х

Проверка.
3•2+4•-1+2•3 = 8
2•2+-4•-1+-3•3 = -1
1•2+5•-1+1•3 = 0

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Крамера
Вместе с этой задачей решают также:
Метод Гаусса
Обратная матрица методом Жордано-Гаусса
Метод обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн
По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамиды