Выпишем расширенную и основную матрицы:

Здесь матрица А выделена жирным шрифтом.
Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.
Умножим 1-ую строку на (2). Умножим 2-ую строку на (-3). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Умножим 3-ую строку на (-2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

Умножим 1-ую строку на (14). Умножим 2-ую строку на (20). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля (он равен произведению элементов, стоящих на обратной диагонали), причем этот минор принадлежит как основной матрице, так и расширенной, следовательно rang(A) = rang(B) = 3. Поскольку ранг основной матрицы равен рангу расширенной, то система является совместной.
Этот минор является базисным.

Система с коэффициентами этой матрицы эквивалентна исходной системе и имеет вид:
82x3 = 246
 - 14x2 - 5x3 =  - 1
x1 + 5x2 + x3 = 
Методом исключения неизвестных находим:
x3 = 3
x2 =  - 1
x1 = 2
Система является определенной, т.к. имеет одно решение.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Системы линейных уравнений
источник:
Метод Гаусса и метод Жордано-Гаусса
Вместе с этой задачей решают также:
Метод Крамера
Метод обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн
По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамиды