Выпишем основную матрицу системы:

Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.
Умножим 1-ую строку на (4). Умножим 2-ую строку на (-3). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Умножим 3-ую строку на (-4). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

Умножим 3-ую строку на (2). Умножим 4-ую строку на (-1). Добавим 4-ую строку к 3-ой:

Умножим 1-ую строку на (3). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Умножим 2-ую строку на (7). Умножим 3-ую строку на (3). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

В матрице B 1-ая и 2-ая строки пропорциональны, следовательно, одну из них, например 1-ю, можно вычеркнуть. Это равносильно вычеркиванию 1-го уравнения системы, так как оно является следствием 2-го.

Отсюда следует, что ранг матрицы равен 3 и равен числу неизвестных. Значит, система не имеет свободных неизвестных, а поэтому имеет единственное решение - тривиальное.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Системы линейных однородных уравнений
источник:
Метод Гаусса и метод Жордано-Гаусса
Вместе с этой задачей решают также:
Метод Крамера
Метод обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн
По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамиды