Выпишем расширенную и основную матрицы:
-3	2	-4	5	1	1	
-3	6	3	-1	5	10	
-12	12	-8	12	7	11	
x1	x2	x3	x4	x5		

Здесь матрица А выделена жирным шрифтом.
Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.
Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0	-4	-7	6	-4	-9	
-3	6	3	-1	5	10	
-12	12	-8	12	7	11	

Умножим 2-ую строку на (4). Умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0	-4	-7	6	-4	-9	
0	12	20	-16	13	29	
-12	12	-8	12	7	11	

Умножим 1-ую строку на (3). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0	0	-1	2	1	2	
0	12	20	-16	13	29	
-12	12	-8	12	7	11	

Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля (он равен произведению элементов, стоящих на обратной диагонали), причем этот минор принадлежит как основной матрице, так и расширенной, следовательно rang(A) = rang(B) = 3. Поскольку ранг основной матрицы равен рангу расширенной, то система является совместной.
Этот минор является базисным. В него вошли коэффициенты при неизвестных x1,x2,x3, значит, неизвестные x1,x2,x3 – зависимые (базисные), а x4,x5 – свободные.
Преобразуем матрицу, оставляя слева только базисный минор.
0	0	-1	2	-2	-1	
0	12	20	29	16	-13	
-12	12	-8	11	-12	-7	
x1	x2	x3		x4	x5	

Система с коэффициентами этой матрицы эквивалентна исходной системе и имеет вид:
 - x3 = 2 - 2x4 - x5
12x2 + 20x3 = 29 + 16x4 - 13x5
 - 12x1 + 12x2 - 8x3 = 11 - 12x4 - 7x5
Методом исключения неизвестных находим:
Получили соотношения, выражающие зависимые переменные x1,x2,x3 через свободные x4,x5, то есть нашли общее решение:
x3 =  - 2 + 2x4 + x5
x2 = 5.75 - 2x4 - 2.75x5
x1 = 6.17 - 2.33x4 - 2.83x5
Придавая свободным неизвестным любые значения, получим сколько угодно частных решений. Система является неопределенной, т.к. имеет более одного решения.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Системы линейных уравнений
источник:
Метод Гаусса и метод Жордано-Гаусса
Вместе с этой задачей решают также:
Метод Крамера
Метод обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн
По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамиды
Copyright © Semestr.RU