Группировка статистических данных.
Собранный в процессе статистического наблюдения материал нуждается в определенной обработке, сведении разрозненных данных воедино.
Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин), называется в статистике сводкой.
Сводка представляет собой второй этап статистического исследования. Целью сводки является получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности.
Статистическая сводка осуществляется по программе, которая должна разрабатываться еще до сбора статистических данных, практически одновременно с составлением плана и программы статистического наблюдения. Программа сводки включает определение групп и подгрупп; системы показателей; видов таблиц.
Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.
Метод группировки основывается на следующих категориях – это группировочный признак, интервал группировки и число групп.
Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.
Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.

Решение.
Определение числа групп.
Ширина интервала составит:

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

10	10 - 11.92	1	
12.1	11.92 - 13.84	1	
12.8	11.92 - 13.84	2	
13.8	11.92 - 13.84	3	
14.2	13.84 - 15.76	1	
14.6	13.84 - 15.76	2	
14.8	13.84 - 15.76	3	
15	13.84 - 15.76	4	
15	13.84 - 15.76	5	
15.5	13.84 - 15.76	6	
15.7	13.84 - 15.76	7	
15.8	15.76 - 17.68	1	
15.9	15.76 - 17.68	2	
16	15.76 - 17.68	3	
16.1	15.76 - 17.68	4	
16.2	15.76 - 17.68	5	
16.3	15.76 - 17.68	6	
16.4	15.76 - 17.68	7	
16.4	15.76 - 17.68	8	
16.5	15.76 - 17.68	9	
16.5	15.76 - 17.68	10	
16.7	15.76 - 17.68	11	
16.7	15.76 - 17.68	12	
17.2	15.76 - 17.68	13	
17.6	15.76 - 17.68	14	
18	17.68 - 19.6	1	
18.2	17.68 - 19.6	2	
18.5	17.68 - 19.6	3	
19.1	17.68 - 19.6	4	
19.6	17.68 - 19.6	5	

Группы	x	Кол-во f	x * f	S	(x - xср) * f	(x - xср)2 * f	(x - xср)3 * f	(x - xср)4 * f	Частота	
10 - 11.92	10.96	1	10.96	1	5.06	25.56	-129.25	653.47	0.0333	
11.92 - 13.84	12.88	3	38.64	4	9.41	29.5	-92.52	290.15	0.1	
13.84 - 15.76	14.8	7	103.6	11	8.51	10.35	-12.59	15.3	0.23	
15.76 - 17.68	16.72	14	234.08	25	9.86	6.94	4.88	3.44	0.47	
17.68 - 19.6	18.64	5	93.2	30	13.12	34.43	90.34	237.04	0.17	
 	 	30	480.48	 	45.95	106.78	-139.14	1199.41	1	

Показатели вариации.
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная

Мода

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.

Медиана

Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 19.6 - 10 = 9.6
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Относительные показатели вариации.
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Линейный коэффициент вариации

Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.
Доверительный интервал для генерального среднего.

или

где d  - процент выборки.
Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-1;α/2) = (29;0.025) = 2.045

(16.02 - 0.68;16.02 + 0.68) = (15.34;16.7)
С вероятностью 0.997 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Проверка гипотез о виде распределения.
1. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.

где pi  — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа

Все вычисления и комментарии к полученным результатам доступны в расширенном режиме.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Группировка данных
Вместе с этой задачей решают также:
Показатели вариации
Метод аналитического выравнивания
Однофакторный дисперсионный анализ
Уравнение парной линейной регрессии
Copyright © Semestr.RU