Запишем систему в виде:

BT = (3,5,-4)
Главный определитель:
∆ = 1 • (5 • (-5)-5 • 1)-3 • (7 • (-5)-5 • (-2))+(-2 • (7 • 1-5 • (-2))) = 11 = 11
Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.
∆1 = 3 • (5 • (-5)-5 • 1)-5 • (7 • (-5)-5 • (-2))+(-4 • (7 • 1-5 • (-2))) = -33

Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.
∆2 = 1 • (5 • (-5)-(-4 • 1))-3 • (3 • (-5)-(-4 • (-2)))+(-2 • (3 • 1-5 • (-2))) = 22

Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.
∆3 = 1 • (5 • (-4)-5 • 5)-3 • (7 • (-4)-5 • 3)+(-2 • (7 • 5-5 • 3)) = 44

Выпишем отдельно найденные переменные Х

Проверка.
1•-3+7•2+-2•4 = 3
3•-3+5•2+1•4 = 5
-2•-3+5•2+-5•4 = -4

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Крамера
Вместе с этой задачей решают также:
Метод Гаусса
Обратная матрица методом Жордано-Гаусса
Метод обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн
По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамиды