Запишем матрицу в виде:

Найдем определитель:
Минор для (1,1):

Найдем определитель для этого минора.
∆1,1 = 5 • (8 • 6-5 • 7)-5 • (4 • 6-5 • 6)+4 • (4 • 7-8 • 6) = 15
Минор для (2,1):

Найдем определитель для этого минора.
∆2,1 = -3 • (8 • 6-5 • 7)-5 • (-2 • 6-5 • (-5))+4 • (-2 • 7-8 • (-5)) = 0
Минор для (3,1):

Найдем определитель для этого минора.
∆3,1 = -3 • (4 • 6-5 • 6)-5 • (-2 • 6-5 • (-5))+4 • (-2 • 6-4 • (-5)) = -15
Минор для (4,1):

Найдем определитель для этого минора.
∆4,1 = -3 • (4 • 7-8 • 6)-5 • (-2 • 7-8 • (-5))+5 • (-2 • 6-4 • (-5)) = -30
Главный определитель:
∆ = 3 • 15-2 • 0+5 • (-15)-4 • (-30) = 90

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Определитель матрицы
Вместе с этой задачей решают также:
Метод Крамера
Метод Гаусса
Обратная матрица методом Жордано-Гаусса
Метод обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн