Дано уравнение кривой:
9x2 + 25y2 - 18x + 50y - 191 = 0
1. Определить тип кривой.
2. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую в исходной системе координат.
3. Найти соответствующие преобразования координат.
Решение.
Приводим квадратичную форму
B = 9x2 + 25y2
к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы:

Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:
(9 - λ)x1 + 0y1 = 0
0x1 + (25 - λ)y1 = 0
Характеристическое уравнение:

 λ2 -34 λ + 225 = 0
D = (-34)2 - 4 • 1 • 225 = 256

Вид квадратичной формы:
9x21 + 25y21.
Исходное уравнение определяет эллипс (λ1 > 0; λ2 > 0)
Выделяем полные квадраты:
для x1:
9(x12-2•1x1 + 1) -9•1 = 9(x1-1)2-9
для y1:
25(y12+2•1y1 + 1) -25•1 = 25(y1+1)2-25
или
9(x1-1)2+25(y1+1)2 = 225
или

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
Вместе с этой задачей решают также:
Множество точек на плоскости
Найти уравнение плоскости
Метод Крамера
Метод обратной матрицы
Метод Гаусса
Copyright © Semestr.RU