Корреляционная таблица:

X  /  Y	10	20	30	40	50	
3	7	0	0	0	0	
8	11	5	0	0	0	
13	0	19	15	5	0	
18	0	3	15	6	1	
23	0	0	2	4	4	
28	0	0	0	0	3	

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:

найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:

 = (10(7 + 11) + 20(5 + 19 + 3) + 30(15 + 15 + 2) + 40(5 + 6 + 4) + 50(1 + 4 + 3) + )/100 = 26.8

 = (10(7 + 11) + 20(5 + 19 + 3) + 30(15 + 15 + 2) + 40(5 + 6 + 4) + 50(1 + 4 + 3) + )/100 = 14.2
Дисперсии:
σ2x = (102(7 + 11) + 202(5 + 19 + 3) + 302(15 + 15 + 2) + 402(5 + 6 + 4) + 502(1 + 4 + 3))/100 - 26.82 = 135.76
σ2y = (32(7) + 82(11 + 5) + 132(19 + 15 + 5) + 182(3 + 15 + 6 + 1) + 232(2 + 4 + 4) + 282(3))/100 - 14.22 = 32.56
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 11.65 и σy = 5.71
и ковариация:
Cov(x,y) = (10•3•7 + 10•8•11 + 20•8•5 + 20•13•19 + 30•13•15 + 40•13•5 + 20•18•3 + 30•18•15 + 40•18•6 + 50•18•1 + 30•23•2 + 40•23•4 + 50•23•4 + 50•28•3)/100 - 26.8 • 14.2 = 54.84
Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:
yx = 0.4 x + 3.38
Запишем уравнения линий регрессии x(y):

и вычисляя, получаем:
xy = 1.68 y + 2.89
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (26.8; 14.2) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=100-m-1 = 98 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (98;0.025) = 1.984
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Корреляционная таблица
С этой задачей также решают:
Уравнение парной линейной регрессии
Copyright © Semestr.RU